Một tập hợp 100 phần tử có bao nhiêu tập con có ít hơn ba phần tử?

2100

5050

297

5051

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Số tập con có ít hơn ba phần tử bao gồm các tập con có 0 phần tử, 1 phần tử và 2 phần tử. - Số tập con có 0 phần tử là C(100, 0) = 1. - Số tập con có 1 phần tử là C(100, 1) = 100. - Số tập con có 2 phần tử là C(100, 2) = 100! / (2! * 98!) = (100 * 99) / 2 = 4950. Vậy tổng số tập con có ít hơn ba phần tử là 1 + 100 + 4950 = 5051.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 8

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Có 20 vé số khác nhau trong đó có 3 vé chứa các giải Nhất, Nhì, Ba. Hỏi có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 20 người, mỗi người giữ một vé?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để trao giải thưởng cho 20 người, ta cần chọn ra 3 người để trao giải Nhất, Nhì, Ba, sau đó xếp thứ tự các giải cho 3 người này, và cuối cùng là trao 17 giải khuyến khích cho 17 người còn lại.

Bước 1: Chọn 3 vé trong 20 vé để trao giải Nhất, Nhì, Ba. Số cách chọn là C(20, 3) = 20! / (3! * 17!) = (20 * 19 * 18) / (3 * 2 * 1) = 1140.
Bước 2: Xếp thứ tự 3 giải Nhất, Nhì, Ba cho 3 vé đã chọn. Số cách xếp là 3! = 3 * 2 * 1 = 6.
Bước 3: Trao 17 giải còn lại cho 17 người, có 17! cách. Tuy nhiên, đề bài chỉ hỏi số cách trao giải thưởng cho 20 người, nên ta chỉ cần quan tâm đến việc chọn 3 người nhận giải Nhất, Nhì, Ba và thứ tự của chúng.

Vậy tổng số cách trao giải là C(20,3) * 3! = 1140 * 6 = 6840.

Vậy đáp án đúng là D. 6840.

Câu 10:

Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số được tạo từ tập các chữ số {0,1,2,3,4,5}.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm số các số lẻ có 3 chữ số được tạo từ tập {0,1,2,3,4,5}, ta thực hiện các bước sau:

Chọn chữ số hàng đơn vị: Vì số cần tìm là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải là 1, 3 hoặc 5. Vậy có 3 cách chọn.
Chọn chữ số hàng trăm: Chữ số hàng trăm không thể là 0, và cũng không thể trùng với chữ số hàng đơn vị đã chọn. Vì vậy, ta có 5 chữ số ban đầu, trừ đi chữ số 0 và chữ số đã chọn ở hàng đơn vị, còn lại 4 cách chọn.
Chọn chữ số hàng chục: Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trong tập {0,1,2,3,4,5} trừ chữ số đã chọn ở hàng trăm và hàng đơn vị. Vậy ta có 6 chữ số ban đầu, trừ đi 2 chữ số đã chọn, còn lại 4 cách chọn.

Vậy, tổng số các số lẻ có 3 chữ số được tạo thành là: 3 * 4 * 4 = 48.

Câu 11:

Trong một khoa có 20 sinh viên xuất sắc về Toán và 12 sinh viên xuất sắc về CNTT. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn hai đại diện sao cho một là sinh viên Toán, một là sinh viên CNTT?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để chọn một sinh viên Toán từ 20 sinh viên, có 20 cách chọn. Để chọn một sinh viên CNTT từ 12 sinh viên, có 12 cách chọn. Vì hai sự kiện này xảy ra đồng thời (chọn một sinh viên Toán VÀ một sinh viên CNTT), ta sử dụng quy tắc nhân. Vậy, số cách chọn hai đại diện là 20 * 12 = 240.

Câu 12:

Có bao nhiêu hàm số khác nhau từ tập có 4 phần tử đến tập có 3 phần tử. A. 81

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số hàm số từ tập A có n phần tử đến tập B có m phần tử là m^n.

Trong trường hợp này, ta có tập A có 4 phần tử và tập B có 3 phần tử. Vậy số hàm số khác nhau từ tập A đến tập B là 3^4 = 81.

Câu 13:

Số xâu nhị phân độ dài 4 có bít cuối cùng bằng 1 là.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Một xâu nhị phân độ dài 4 có dạng abcd, trong đó a, b, c, d là các bit (0 hoặc 1).

Theo yêu cầu đề bài, bit cuối cùng phải bằng 1, tức là d = 1.

Vậy xâu nhị phân có dạng abc1.

Các bit a, b, c có thể là 0 hoặc 1. Vì vậy, mỗi bit có 2 lựa chọn.

Số lượng xâu nhị phân thỏa mãn là: 2 * 2 * 2 = 8.

Vậy đáp án đúng là A. 8

Câu 14:

Cho biết quan hệ nào là quan hệ tương đương trên tập {0, 1, 2, 3}.

Lời giải: