Có 20 vé số khác nhau trong đó có 3 vé chứa các giải Nhất, Nhì, Ba. Hỏi có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 20 người, mỗi người giữ một vé?

Để tìm số các số lẻ có 3 chữ số được tạo từ tập {0,1,2,3,4,5}, ta thực hiện các bước sau:

1. Chọn chữ số hàng đơn vị: Vì số cần tìm là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải là 1, 3 hoặc 5. Vậy có 3 cách chọn.
2. Chọn chữ số hàng trăm: Chữ số hàng trăm không thể là 0, và cũng không thể trùng với chữ số hàng đơn vị đã chọn. Vì vậy, ta có 5 chữ số ban đầu, trừ đi chữ số 0 và chữ số đã chọn ở hàng đơn vị, còn lại 4 cách chọn.
3. Chọn chữ số hàng chục: Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trong tập {0,1,2,3,4,5} trừ chữ số đã chọn ở hàng trăm và hàng đơn vị. Vậy ta có 6 chữ số ban đầu, trừ đi 2 chữ số đã chọn, còn lại 4 cách chọn.

Vậy, tổng số các số lẻ có 3 chữ số được tạo thành là: 3 * 4 * 4 = 48.

Một xâu nhị phân độ dài 4 có dạng abcd, trong đó a, b, c, d là các bit (0 hoặc 1).

Theo yêu cầu đề bài, bit cuối cùng phải bằng 1, tức là d = 1.

Vậy xâu nhị phân có dạng abc1.

Các bit a, b, c có thể là 0 hoặc 1. Vì vậy, mỗi bit có 2 lựa chọn.

Số lượng xâu nhị phân thỏa mãn là: 2 * 2 * 2 = 8.

Vậy đáp án đúng là A. 8

Để một quan hệ là quan hệ tương đương, nó phải thỏa mãn ba tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu.

• Phản xạ: Với mọi phần tử a trong tập hợp, (a, a) phải thuộc quan hệ.
• Đối xứng: Nếu (a, b) thuộc quan hệ, thì (b, a) cũng phải thuộc quan hệ.
• Bắc cầu: Nếu (a, b) và (b, c) thuộc quan hệ, thì (a, c) cũng phải thuộc quan hệ.

Xét từng đáp án:

• A: {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(0,2),(0,3)}
  Không đối xứng vì (0,1) thuộc quan hệ nhưng (1,0) không thuộc.
• B: {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(0,1),(1,0)}
  Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ và đối xứng. Kiểm tra tính bắc cầu: (0,1) và (1,0) thuộc quan hệ, vậy (0,0) phải thuộc quan hệ (đúng). Vậy B là quan hệ tương đương.
• C: {(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}
  Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ. Kiểm tra tính bắc cầu: (0,2) và (2,3) thuộc quan hệ, vậy (0,3) phải thuộc quan hệ, nhưng (0,3) không thuộc.
• D: {(0,0),(1,1),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)}
  Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ. Kiểm tra tính đối xứng: (1,3) thuộc quan hệ nhưng (3,1) thuộc, (2,3) thuộc quan hệ nhưng (3,2) thuộc. Kiểm tra tính bắc cầu: (1,3) và (3,1) thuộc quan hệ, vậy (1,1) phải thuộc quan hệ (đúng). (2,3) và (3,2) thuộc quan hệ, vậy (2,2) phải thuộc quan hệ (đúng). Tuy nhiên, (1,3) và (3,2) thuộc quan hệ, vậy (1,2) phải thuộc quan hệ, nhưng (1,2) không thuộc.

Vậy chỉ có đáp án B là quan hệ tương đương.