Một quả cầu rỗng, thành mỏng, bán kính R = 1m, chịu tác dụng bởi mômen quay 960Nm và nó quay với gia tốc góc 6 rad/s2, quanh một trục đi qua tâm quả cầu. Khối lượng quả cầu là:
Đáp án đúng: C
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
+ Vật m1: P1 - T1 = m1.a
+ Vật m2: T2 = m2.a
+ Ròng rọc: T1.R - T2.R = I.\(\gamma\) = I.a/R = (1/2).m.R^2.a/R = (1/2).m.R.a
=> T1 - T2 = (1/2).m.a
Từ đó ta có: P1 = (m1 + m2 + (1/2).m).a
=> a = g.m1/(m1 + m2 + (1/2).m)
.jpg)
Trong hệ này, ròng rọc có khối lượng m, nên khi hệ chuyển động, ròng rọc sẽ quay. Điều này có nghĩa là cần có một moment lực tác dụng lên ròng rọc để tạo ra gia tốc góc. Moment lực này được tạo ra bởi sự khác biệt giữa lực căng T1 và T2.
Nếu T1 = T2, ròng rọc sẽ không quay, điều này mâu thuẫn với giả thiết hệ chuyển động có gia tốc.
Ta có phương trình chuyển động quay của ròng rọc là:
M = Iα = (T2 - T1)R
Trong đó:
- M là moment lực tác dụng lên ròng rọc.
- I là moment quán tính của ròng rọc.
- α là gia tốc góc của ròng rọc.
- R là bán kính của ròng rọc.
Vì I và α đều dương, nên (T2 - T1) phải dương, suy ra T2 > T1.
1. Tính mômen lực tác dụng lên thanh:
- Lực tác dụng lên thanh là F = 10 N, hợp với thanh một góc 60°. Thành phần của lực vuông góc với thanh là F⊥ = F * sin(60°) = 10 * sin(60°) = 10 * (√3 / 2) = 5√3 N.
- Khoảng cách từ trục quay đến điểm đặt lực là l/2 = 1/2 = 0.5 m (vì lực tác dụng vào đầu thanh và trục quay đi qua khối tâm).
- Mômen lực τ = F⊥ * (l/2) = 5√3 * 0.5 = 2.5√3 N.m
2. Tính mômen quán tính của thanh:
- Mômen quán tính của thanh đối với trục đi qua khối tâm và vuông góc với thanh là I = (1/12) * m * l² = (1/12) * 3 * 1² = 0.25 kg.m²
3. Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay:
- τ = I * α, trong đó α là gia tốc góc.
- Suy ra α = τ / I = (2.5√3) / 0.25 = 10√3 rad/s²
4. Tính vận tốc góc sau 2 giây:
- Vận tốc góc ω = ω₀ + α * t. Vì thanh bắt đầu quay từ trạng thái nghỉ, nên ω₀ = 0.
- ω = 0 + 10√3 * 2 = 20√3 rad/s
- Tính giá trị xấp xỉ: 20√3 ≈ 20 * 1.732 = 34.64 rad/s
Vậy, vận tốc góc mà thanh đạt được sau 2 giây là khoảng 34,6 rad/s.
Gọi quãng đường AB là s (km), thời gian dự định đi hết quãng đường AB là t (h). Thời gian dự định đi hết quãng đường AB: t = s/30 Thời gian đi 1/3 quãng đường đầu: t1 = (s/3)/30 = s/90 Thời gian đi 2/3 quãng đường sau: t2 = (2s/3)/40 = s/60 Thời gian dừng sửa xe: 30 phút = 0,5 h Theo đề bài, ta có: t1 + t2 + 0,5 = t <=> s/90 + s/60 + 0,5 = s/30 <=> (2s + 3s + 90)/180 = 6s/180 <=> 5s + 90 = 6s <=> s = 90 km Thời gian dự định đi hết quãng đường AB: t = s/30 = 90/30 = 3 h Thời gian thực tế đi hết quãng đường AB: t' = s/90 + s/60 + 0,5 = 90/90 + 90/60 + 0,5 = 1 + 1,5 + 0,5 = 3 h Vậy tốc độ trung bình của ôtô trên quãng đường AB là: vtb = s/t' = 90/3 = 30 km/h
Vì các đáp án không có kết quả 30km/h nên chúng ta xem lại các bước giải:
Thời gian dự định đi hết quãng đường AB: t = s/30
Thời gian đi 1/3 quãng đường đầu: t1 = (s/3)/30 = s/90
Thời gian đi 2/3 quãng đường sau: t2 = (2s/3)/40 = s/60
Thời gian dừng sửa xe: 30 phút = 0,5 h
Theo đề bài, ta có: t1 + t2 + 0,5 = t
<=> s/90 + s/60 + 0,5 = s/30
<=> (2s + 3s + 90)/180 = 6s/180
<=> 5s + 90 = 6s
<=> s = 90 km
Thời gian dự định đi hết quãng đường AB: t = s/30 = 90/30 = 3 h
Thời gian thực tế đi hết quãng đường AB: t' = s/90 + s/60 + 0.5 = 1+1.5 + 0.5 = 3h.
Vận tốc trung bình sẽ là: 90/3 = 30km/h.
