Một nhà đầu tư đang cân nhắc chọn 1 trong 2 phương án đầu tư vào quỹ A hoặc quỹ B với lợi nhuận được cho trong bảng sau (đơn vị: đồng): Phương án Thị trường tốt Thị trường bình thường Thị trường xấu Quỹ A 10000 2000 -5000 Quỹ B 6000 4000 0 Xác suất 0,2 0,3 0,5. Đối với phương án đầu tư vào quỹ A, số nhánh trạng thái tự nhiên là:

Câu 23:

Một nhà đầu tư đang cân nhắc chọn 1 trong 2 phương án đầu tư vào quỹ A hoặc quỹ B với lợi nhuận được cho trong bảng sau (đơn vị: đồng): Phương án Thị trường tốt Thị trường bình thường Thị trường xấu Quỹ A 10000 2000 -5000 Quỹ B 6000 4000 0 Xác suất 0,2 0,3 0,5. Đối với phương án đầu tư vào quỹ B, số nhánh trạng thái tự nhiên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số nhánh trạng thái tự nhiên tương ứng với số lượng kịch bản thị trường có thể xảy ra. Trong trường hợp này, có 3 kịch bản: thị trường tốt, thị trường bình thường và thị trường xấu. Do đó, số nhánh trạng thái tự nhiên là 3.

Câu 24:

Công ty A đang xem xét xây dựng 1 cửa hàng. Nếu thị trường tốt, họ sẽ lời 200 triệu đồng. Nếu thị trường xấu, họ bị lỗ 80 triệu đồng. Thông tin từ thị trường cho biết có 50% khả năng thị trường tốt và 50% khả năng thị trường xấu. Trước khi ra quyết định, công ty xem xét thuê công ty nghiên cứu thị trường với chi phí 5 triệu. Dữ liệu quá khứ như sau:

Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo tốt là 0,8 Xác suất của thị trường xâu trong trường hợp dự báo tốt là 0,2 Xác suất của thị trường tốt trong trường hợp dự báo xấu là 0,1 Xác suất của thị trường xấu trong trường hợp dự báo xấu là 0,9 Xác suất của dự báo tốt là 0,45. Xác suất của dự báo xấu là 0,55. Khi quyết định thuê nghiên cứu thị trường, nếu có dự báo tốt thì ta chọn:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải quyết bài toán này, ta cần tính giá trị kỳ vọng (Expected Value - EV) của việc đầu tư xây cửa hàng khi có dự báo tốt từ công ty nghiên cứu thị trường.

* Xác suất thị trường tốt khi dự báo tốt (P(Tốt|Dự báo tốt)): 0.8
* Xác suất thị trường xấu khi dự báo tốt (P(Xấu|Dự báo tốt)): 0.2

Giá trị kỳ vọng khi đầu tư xây cửa hàng nếu có dự báo tốt là:

EV(Đầu tư | Dự báo tốt) = P(Tốt|Dự báo tốt) * Lợi nhuận (Thị trường tốt) + P(Xấu|Dự báo tốt) * Lỗ (Thị trường xấu)
EV(Đầu tư | Dự báo tốt) = 0.8 * 200 triệu + 0.2 * (-80 triệu)
EV(Đầu tư | Dự báo tốt) = 160 triệu - 16 triệu = 144 triệu

Vì giá trị kỳ vọng là 144 triệu đồng (lớn hơn 0), ta nên đầu tư xây cửa hàng khi có dự báo tốt.

Vậy đáp án đúng là A: Đầu tư xây cửa hàng.

Câu 25:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Phương án nào sau đây là đỉnh của miền nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán yêu cầu tìm phương án nào là đỉnh của miền nghiệm của bài toán tối ưu hóa lợi nhuận. Ta cần xác định miền nghiệm và các đỉnh của nó.

Bài toán có các ràng buộc sau:
1. 5A + 4B <= 280 (Ràng buộc về giờ lắp đặt)
2. 4A + 2B <= 200 (Ràng buộc về giờ hoàn thiện)
3. A >= 0
4. B >= 0

Ta sẽ kiểm tra từng phương án:

* Phương án A: A = 70, B = 50
* 5(70) + 4(50) = 350 + 200 = 550 > 280 (Không thỏa mãn ràng buộc 1)
* Vì không thỏa mãn ràng buộc 1, nên điểm này không nằm trong miền nghiệm.

* Phương án B: A = 50, B = 0
* 5(50) + 4(0) = 250 <= 280 (Thỏa mãn ràng buộc 1)
* 4(50) + 2(0) = 200 <= 200 (Thỏa mãn ràng buộc 2)
* A >= 0 và B >= 0 (Thỏa mãn)
* Vậy, điểm này có thể là một đỉnh của miền nghiệm.

* Phương án C: A = 110, B = 80
* 5(110) + 4(80) = 550 + 320 = 870 > 280 (Không thỏa mãn ràng buộc 1)
* Vì không thỏa mãn ràng buộc 1, nên điểm này không nằm trong miền nghiệm.

* Phương án D: A = 80, B = 110
* 5(80) + 4(110) = 400 + 440 = 840 > 280 (Không thỏa mãn ràng buộc 1)
* Vì không thỏa mãn ràng buộc 1, nên điểm này không nằm trong miền nghiệm.

Chỉ có phương án B thỏa mãn các ràng buộc. Để xác định nó có phải là đỉnh của miền nghiệm hay không, ta cần vẽ đồ thị hoặc tìm các giao điểm khác. Tuy nhiên, do các phương án còn lại đều không thuộc miền nghiệm, và câu hỏi chỉ yêu cầu *một* đỉnh, ta có thể kết luận B là đáp án đúng nhất trong các lựa chọn.

Xét các giao điểm:

* 5A + 4B = 280
* 4A + 2B = 200

Nhân phương trình thứ hai với 2:

* 8A + 4B = 400

Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình đã nhân:

* 3A = 120
* A = 40
* 2B = 200 - 4(40) = 200 - 160 = 40
* B = 20

Vậy giao điểm là (40, 20).

Các đỉnh khác:
* A = 0, B = 0
* A = 0, 4B = 280 => B = 70. Đỉnh (0, 70).
* B = 0, 5A = 280 => A = 56. Đỉnh (56, 0).
* B = 0, 4A = 200 => A = 50. Đỉnh (50, 0).

Vậy các đỉnh của miền nghiệm là: (0, 0), (0, 70), (50, 0), (40, 20). Trong các đáp án cho, (50, 0) là một đỉnh của miền nghiệm. Các điểm còn lại không thuộc miền nghiệm.

Câu 26:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Phương trình của đường thẳng nào sau đây là phương trình đường đồng lợi nhuận của bài toán quy hoạch tuyến tính

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Bài toán này yêu cầu tìm phương trình đường đồng lợi nhuận. Đường đồng lợi nhuận biểu diễn tất cả các kết hợp sản lượng của Anpha (A) và Beta (B) mà tạo ra cùng một mức lợi nhuận.

Lợi nhuận từ máy tính Anpha là 20\$/máy và từ máy tính Beta là 15\$/máy. Vậy, nếu gọi Z là tổng lợi nhuận, ta có phương trình: Z = 20A + 15B.

Phương trình đường đồng lợi nhuận sẽ có dạng 20A + 15B = k, trong đó k là một hằng số biểu thị mức lợi nhuận cụ thể. Trong các đáp án, chỉ có đáp án C có dạng phù hợp với phương trình đường đồng lợi nhuận này: 20A + 15B = 1000. Đây là phương trình biểu diễn mức lợi nhuận là 1000$.

Câu 27:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính này là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Câu 28:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Đường thẳng nào sau đây là 1 cạnh của miền nghiệm:

Lời giải: