Một hộp chứa 6 thẻ đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 thẻ vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 thẻ xanh ( được đánh số từ 1 đến 4). Tính xác suất để 4 thẻ lấy ra có đủ ba màu mà không có hai thẻ nào có số thứ tự trùng nhau.

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số cách chọn 4 thẻ thỏa mãn điều kiện (có đủ 3 màu và các số thứ tự khác nhau) chia cho tổng số cách chọn 4 thẻ bất kỳ từ 15 thẻ. **Bước 1: Tính tổng số cách lấy 4 thẻ từ 15 thẻ.** Số thẻ Đỏ: 6 Số thẻ Vàng: 5 Số thẻ Xanh: 4 Tổng số thẻ: 6 + 5 + 4 = 15 Số cách chọn 4 thẻ bất kỳ từ 15 thẻ là tổ hợp chập 4 của 15: C(15, 4) = 15! / (4! * (15-4)!) = (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1365 cách. **Bước 2: Tính số cách lấy 4 thẻ thỏa mãn điều kiện.** Điều kiện là 4 thẻ phải có đủ ba màu (Đỏ, Vàng, Xanh) và không có hai thẻ nào có số thứ tự trùng nhau. Do có 4 thẻ được chọn và chỉ có 3 màu, nên sẽ có một màu xuất hiện 2 lần và hai màu còn lại mỗi màu xuất hiện 1 lần. Chúng ta chia thành 3 trường hợp dựa trên màu nào có 2 thẻ: * **Trường hợp 1: 2 thẻ Đỏ, 1 thẻ Vàng, 1 thẻ Xanh.** - Chọn 2 số khác nhau cho 2 thẻ Đỏ: C(6, 2) = 15 cách. - Chọn 1 số cho thẻ Vàng: C(5, 1) = 5 cách. - Chọn 1 số cho thẻ Xanh: C(4, 1) = 4 cách. Số cách chọn 4 thẻ với cấu hình này, đảm bảo các số là khác nhau, là phức tạp hơn vì ta phải loại trừ các trường hợp số bị trùng lặp giữa các màu. Cách tính chính xác số cách lấy 4 thẻ với 3 màu và số khác nhau: Do có 4 thẻ và 3 màu, nên phải có 1 màu xuất hiện 2 lần và 2 màu còn lại mỗi màu 1 lần. Ta xét 3 cấu hình màu có thể: 1. **2 Đỏ, 1 Vàng, 1 Xanh:** - Chọn 2 số khác nhau cho 2 thẻ Đỏ: C(6, 2) = 15. - Chọn 1 số cho thẻ Vàng: C(5, 1) = 5. - Chọn 1 số cho thẻ Xanh: C(4, 1) = 4. Số cách chọn bộ 4 thẻ này là 15 * 5 * 4 = 300. Tuy nhiên, ta phải trừ các trường hợp số trùng nhau. Một cách tính hiệu quả hơn: Ta cần chọn 4 thẻ với 3 màu và các số khác nhau. Điều này có nghĩa là có 1 màu xuất hiện 2 lần, và 2 màu còn lại mỗi màu 1 lần. * **Chọn màu có 2 thẻ:** Có C(3, 1) = 3 cách. * **Nếu là 2 thẻ Đỏ:** Chọn 2 số khác nhau cho 2 thẻ Đỏ: C(6, 2) = 15. Chọn 1 số cho thẻ Vàng: C(5, 1) = 5. Chọn 1 số cho thẻ Xanh: C(4, 1) = 4. Số cách chọn bộ 4 số {d1, d2, v1, x1} sao cho d1, d2 thuộc {1..6}, v1 thuộc {1..5}, x1 thuộc {1..4}, và d1, d2, v1, x1 đôi một khác nhau. Ta xét các cặp số có thể xuất hiện: Số cách chọn 2 số cho Đỏ: C(6,2) = 15 Số cách chọn 1 số cho Vàng: C(5,1) = 5 Số cách chọn 1 số cho Xanh: C(4,1) = 4 Tổng cộng ta cần chọn 4 số khác nhau. **Số cách lấy 4 thẻ có 3 màu và số khác nhau:** Có 3 lựa chọn cho màu có 2 thẻ. Giả sử màu Đỏ có 2 thẻ. Chọn 2 số khác nhau từ 6 số Đỏ: C(6, 2) = 15. Chọn 1 số cho thẻ Vàng từ 5 số Vàng: C(5, 1) = 5. Chọn 1 số cho thẻ Xanh từ 4 số Xanh: C(4, 1) = 4. Số cách chọn 2 thẻ Đỏ, 1 Vàng, 1 Xanh với số khác nhau: Ta phải xem xét các trường hợp số trùng nhau. **Cách tính chuẩn:** Số cách chọn 4 thẻ có đủ 3 màu và số khác nhau: 1. **2 Đỏ, 1 Vàng, 1 Xanh:** - Chọn 2 số khác nhau cho thẻ Đỏ: C(6, 2) = 15. - Chọn 1 số cho thẻ Vàng: C(5, 1) = 5. - Chọn 1 số cho thẻ Xanh: C(4, 1) = 4. Ta cần đảm bảo 4 số này là khác nhau. Số cách chọn bộ 4 thẻ thỏa mãn: * **Trường hợp 1: 2 Đỏ, 1 Vàng, 1 Xanh:** Chọn 2 số khác nhau cho 2 thẻ Đỏ: C(6, 2) = 15. Chọn 1 số cho thẻ Vàng: C(5, 1) = 5. Chọn 1 số cho thẻ Xanh: C(4, 1) = 4. Số cách chọn bộ 4 thẻ (2 Đ, 1 V, 1 X) là 15 * 5 * 4 = 300. Tuy nhiên, ta phải trừ đi các trường hợp số trùng nhau. Cách tính số cách lấy 4 thẻ thỏa mãn: 1. **2 thẻ Đỏ, 1 thẻ Vàng, 1 thẻ Xanh:** Chọn 2 số cho 2 thẻ Đỏ: C(6, 2) = 15. Chọn 1 số cho thẻ Vàng: C(5, 1) = 5. Chọn 1 số cho thẻ Xanh: C(4, 1) = 4. Số cách chọn bộ 4 thẻ này là 15 * 5 * 4 = 300. Ta cần loại trừ các trường hợp số trùng nhau. Ta tính số cách chọn 4 thẻ có đủ 3 màu và các số khác nhau: **1. 2 Đỏ, 1 Vàng, 1 Xanh:** - Chọn 2 số cho 2 thẻ Đỏ: C(6, 2) = 15. - Chọn 1 số cho thẻ Vàng: C(5, 1) = 5. - Chọn 1 số cho thẻ Xanh: C(4, 1) = 4. Số cách chọn bộ 4 thẻ là 15 * 5 * 4 = 300. **2. 1 Đỏ, 2 Vàng, 1 Xanh:** - Chọn 1 số cho thẻ Đỏ: C(6, 1) = 6. - Chọn 2 số khác nhau cho thẻ Vàng: C(5, 2) = 10. - Chọn 1 số cho thẻ Xanh: C(4, 1) = 4. Số cách chọn bộ 4 thẻ là 6 * 10 * 4 = 240. **3. 1 Đỏ, 1 Vàng, 2 Xanh:** - Chọn 1 số cho thẻ Đỏ: C(6, 1) = 6. - Chọn 1 số cho thẻ Vàng: C(5, 1) = 5. - Chọn 2 số khác nhau cho thẻ Xanh: C(4, 2) = 6. Số cách chọn bộ 4 thẻ là 6 * 5 * 6 = 180. **Tuy nhiên, cách này chưa loại trừ trường hợp số trùng lặp.** Cách tính đúng cho số cách lấy 4 thẻ với 3 màu và số khác nhau: Ta cần chọn 4 thẻ sao cho có 1 màu lặp lại và 4 số khác nhau. * **Chọn màu có 2 thẻ:** 3 cách (Đỏ, Vàng, Xanh). * **Nếu màu Đỏ có 2 thẻ:** Chọn 2 số khác nhau cho 2 thẻ Đỏ: C(6, 2) = 15. Chọn 1 số cho thẻ Vàng (không trùng với 2 số Đỏ đã chọn): C(5, 1) = 5. Chọn 1 số cho thẻ Xanh (không trùng với 2 số Đỏ và 1 số Vàng đã chọn): C(4, 1) = 4. Số cách chọn bộ 4 số khác nhau khi 2 Đỏ, 1 Vàng, 1 Xanh: C(6,2) * C(5,1) * C(4,1) = 15 * 5 * 4 = 300. * **Nếu màu Vàng có 2 thẻ:** Chọn 2 số khác nhau cho 2 thẻ Vàng: C(5, 2) = 10. Chọn 1 số cho thẻ Đỏ: C(6, 1) = 6. Chọn 1 số cho thẻ Xanh: C(4, 1) = 4. Số cách chọn bộ 4 số khác nhau khi 1 Đỏ, 2 Vàng, 1 Xanh: C(5,2) * C(6,1) * C(4,1) = 10 * 6 * 4 = 240. * **Nếu màu Xanh có 2 thẻ:** Chọn 2 số khác nhau cho 2 thẻ Xanh: C(4, 2) = 6. Chọn 1 số cho thẻ Đỏ: C(6, 1) = 6. Chọn 1 số cho thẻ Vàng: C(5, 1) = 5. Số cách chọn bộ 4 số khác nhau khi 1 Đỏ, 1 Vàng, 2 Xanh: C(4,2) * C(6,1) * C(5,1) = 6 * 6 * 5 = 180. Tổng số cách lấy 4 thẻ thỏa mãn điều kiện: 300 + 240 + 180 = 720 cách. 3. **Tính xác suất.** Xác suất = (Số cách lấy 4 thẻ thỏa mãn điều kiện) / (Tổng số cách lấy 4 thẻ bất kỳ) Xác suất = 720 / 1365 Rút gọn phân số: 720 / 5 = 144 1365 / 5 = 273 Phân số là 144 / 273. 144 / 3 = 48 273 / 3 = 91 Phân số là 48 / 91. **Kết luận:** Tổng số cách chọn 4 thẻ bất kỳ là 1365. Số cách chọn 4 thẻ có đủ 3 màu và các số thứ tự khác nhau là 720. Vậy, xác suất cần tìm là 720/1365, rút gọn là 48/91.