JavaScript is required

Bệnh viện A thực hiện thống kê về số ca tử vong do Covid-19 của nhóm người 50 đến 60 tuổi vào tháng 7/2021 . Với nhóm người không tiêm vacxin thì trong 1000 ca mắc Covid-19 có 200 ca tử vong. Trong khi đó với nhóm người có tiêm vacxin X thì 1400 ca mắc Covid-19 có 100 ca tử vong.

a/ Hãy kiểm định xem tỉ lệ tử vong khi mắc Covid-19 của nhóm không tiêm vacxin có cao hơn nhóm tiêm vacxin không với mức ý nghĩa 1%?

b/ Nếu muốn tìm khoảng ước lượng đối xứng cho tỉ lệ tử vong khi mắc Covid-19 ở nhóm có tiêm vacxin với sai số là 0.014936174 thì độ tin cậy là bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Câu hỏi yêu cầu thực hiện hai phần: Phần a: Kiểm định giả thuyết về sự khác biệt giữa hai tỷ lệ. Cụ thể là kiểm định xem tỷ lệ tử vong khi mắc Covid-19 của nhóm không tiêm vắc-xin có cao hơn nhóm có tiêm vắc-xin hay không với mức ý nghĩa 1%. Để giải quyết phần này, chúng ta cần xác định các tham số: - Nhóm 1 (không tiêm vắc-xin): n1 = 1000 ca mắc, x1 = 200 ca tử vong. Tỷ lệ mẫu p1_hat = x1/n1 = 200/1000 = 0.2. - Nhóm 2 (có tiêm vắc-xin): n2 = 1400 ca mắc, x2 = 100 ca tử vong. Tỷ lệ mẫu p2_hat = x2/n2 = 100/1400 ≈ 0.0714. Giả thuyết kiểm định: - Giả thuyết không (H0): p1 <= p2 (Tỷ lệ tử vong của nhóm không tiêm vắc-xin không cao hơn nhóm có tiêm vắc-xin). - Giả thuyết đối (H1): p1 > p2 (Tỷ lệ tử vong của nhóm không tiêm vắc-xin cao hơn nhóm có tiêm vắc-xin). Mức ý nghĩa: alpha = 1% = 0.01. Chúng ta sẽ sử dụng kiểm định Z cho hai tỷ lệ. Cần tính tỷ lệ gộp (pooled proportion) để ước lượng phương sai dưới giả thuyết không. Phần b: Tìm khoảng ước lượng đối xứng cho tỷ lệ tử vong ở nhóm có tiêm vắc-xin với sai số cho trước. Điều này đòi hỏi việc tính toán độ tin cậy dựa trên sai số biên (margin of error) mong muốn. Các tham số cho phần b: - Tỷ lệ mẫu của nhóm có tiêm vắc-xin: p2_hat ≈ 0.0714. - Sai số biên (E): 0.014936174. Công thức tính sai số biên cho khoảng ước lượng tỷ lệ là: E = Z_(alpha/2) * sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n). Trong trường hợp này, chúng ta đã có E, p_hat (p2_hat), và n (n2). Chúng ta cần tìm giá trị Z_(alpha/2) tương ứng với độ tin cậy. Từ E = Z_(alpha/2) * sqrt(p2_hat * (1 - p2_hat) / n2), ta có thể giải phương trình để tìm Z_(alpha/2), sau đó suy ra alpha và độ tin cậy (1 - alpha).

Đề thi cuối kỳ môn Xác suất thống kê ứng dụng (MATH132901) dành cho sinh viên Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM, bao gồm các bài toán về tính xác suất, phân phối xác suất, ước lượng thống kê và kiểm định giả thuyết.


8 câu hỏi 90 phút

Câu hỏi liên quan