Một đĩa tròn mỏng đồng chất bán kính R, khối lượng phân bồ đều, bị khóet một lỗ cũng có dạng hình tròn bán kính r. Tâm O’ của lỗ cách tâm O của đĩa một đoạn d. Khối tâm G của phần còn lại nằm trên đường thẳng nối O với O’, ngoài đoạn OO’ và cách tâm O một khoảng:

x=rd2R2−r2x=rd2R2−r2

x=r2dR2−r2x=r2dR2−r2

x=dr3R3−r3x=dr3R3−r3

x=R6x=R6

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi \( \sigma \) là mật độ khối lượng trên một đơn vị diện tích của đĩa. Khối lượng của đĩa tròn lớn là: \( m_1 = \sigma \pi R^2 \) Khối lượng của phần bị khoét là: \( m_2 = \sigma \pi r^2 \) Khối lượng của phần còn lại là: \( m = m_1 - m_2 = \sigma \pi (R^2 - r^2) \) Chọn gốc tọa độ tại tâm O của đĩa lớn. Tọa độ khối tâm của đĩa lớn là gốc tọa độ (0). Tọa độ khối tâm của phần bị khoét là x = d. Tọa độ khối tâm của phần còn lại là \( x_G \). Áp dụng công thức tọa độ khối tâm cho hệ hai vật (phần bị khoét có khối lượng âm): \( x_G = \frac{m_1 * 0 + (-m_2) * d}{m_1 - m_2} = \frac{-\sigma \pi r^2 d}{\sigma \pi (R^2 - r^2)} = \frac{-r^2 d}{R^2 - r^2} \) Vì khối tâm G nằm ngoài đoạn OO’ nên ta lấy độ lớn: \( |x_G| = \frac{r^2 d}{R^2 - r^2} \) Vậy đáp án đúng là B.

700+ câu hỏi trắc nghiệm Vật lí đại cương có đáp án chuẩn xác kèm lời giải - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 33:

Nhờ xích (sên) xe đạp mà chuyển động của đĩa được truyền tới líp xe. Giả sử ta đạp xe một cách đều đặn thì líp đĩa có cùng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Trong hệ thống truyền động bằng xích (sên) xe đạp, xích đóng vai trò trung gian truyền chuyển động từ đĩa tới líp. Vì xích liên kết trực tiếp các răng của đĩa và líp, các răng này sẽ có cùng vận tốc dài. Do đó, đáp án đúng là D.

Câu 34:

Một bánh xe có bán kính R, lăn không trượt trên mặt đường. Quãng đường mà một điểm M trên vành bánh xe đã đi được khi bánh xe quay một vòng quanh trục của nó là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Khi bánh xe lăn một vòng trên mặt đường, tâm của bánh xe di chuyển một đoạn đường bằng chu vi của bánh xe, tức là 2πR. Một điểm M trên vành bánh xe sẽ vạch ra một đường cycloid. Độ dài cung cycloid này, tức là quãng đường điểm M đi được, bằng 8 lần bán kính bánh xe. Do đó, đáp án đúng là D.

Câu 35:

Khối cầu đặc đồng chất, tâm O, bán kính R, khối lượng m phân bố đều. Người ta khoét bên trong khối cầu đó một lỗ hổng cũng có dạng hình cầu tâm O’, bán kính r = R/2. Nếu O’ cách O một đoạn d = R/2 thì mômen quán tính của phần còn lại của khối cầu đối với trục quay chứa O và O’ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi khối cầu đặc đồng chất ban đầu là khối cầu 1, và khối cầu bị khoét là khối cầu 2.

Mômen quán tính của khối cầu 1 đối với trục quay đi qua tâm O là I1 = (2/5)mR^2.

Khối lượng của khối cầu 2 là m2. Vì khối lượng phân bố đều, ta có tỉ lệ giữa khối lượng và thể tích là như nhau:

m2/m = (V2/V1) = (r^3/R^3) = (R/2)^3 / R^3 = 1/8

Vậy m2 = m/8.

Mômen quán tính của khối cầu 2 đối với trục quay đi qua tâm O’ là I2' = (2/5)m2r^2 = (2/5)(m/8)(R/2)^2 = (1/80)mR^2.

Áp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của khối cầu 2 đối với trục quay đi qua tâm O là:

I2 = I2' + m2d^2 = (1/80)mR^2 + (m/8)(R/2)^2 = (1/80)mR^2 + (1/32)mR^2 = (2/160)mR^2 + (5/160)mR^2 = (7/160)mR^2.

Mômen quán tính của phần còn lại của khối cầu đối với trục quay chứa O và O’ là:

I = I1 - I2 = (2/5)mR^2 - (7/160)mR^2 = (64/160)mR^2 - (7/160)mR^2 = (57/160)mR^2 = (3/10)*19/16 = 0.35625mR^2 ≈ 0.36 mR^2

Không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán.

Câu 36:

Một quả cầu đặc đồng chất, tâm O, bán kính R, khối lượng m phân bố đều, được gắn chặt tiếp xúc ngòai với một quả cầu đặc khác, tâm O’, đồng chất với nó nhưng có bán kính gấp đôi. Mômen quán tính của hệ hai quả cầu này đối với trục quay chứa O và O’ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi quả cầu nhỏ là (1), quả cầu lớn là (2).
+ Mômen quán tính của quả cầu (1) đối với trục quay OO' là: I1 = I1(đối với tâm) + m1d1^2 = 2/5mR^2 + mR^2 = 7/5mR^2.
+ Mômen quán tính của quả cầu (2) đối với trục quay OO' là: I2 = I2(đối với tâm) + m2d2^2 = 2/5.m(2R)(2R)^2 + m(2R)(2R)^2 = 16/5mR^2 + 4mR^2 = 36/5mR^2.
+ Mômen quán tính của cả hệ đối với trục quay OO' là: I = I1 + I2 = 7/5mR^2 + 36/5mR^2 = 43/5mR^2 = 8.6mR^2.

Câu 37:

Một khối hình nón đặc đồng chất, khối lượng m phân bố đều, bán kính đáy là R. Mômen quán tính đối với trục của hình nón là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Công thức mômen quán tính của hình nón đặc đồng chất đối với trục của nó là I = (3/10)mR^2.

Câu 38:

Khối hình hộp chữ nhật, mỏng, khối lượng m phân bố đều, chiều rộng là a, chiều dài b. Mômen quán tính đối với trục quay qua tâm và vuông góc mặt phẳng hình chữ nhật là:

Lời giải: