Khối cầu đặc đồng chất, tâm O, bán kính R, khối lượng m phân bố đều. Người ta khoét bên trong khối cầu đó một lỗ hổng cũng có dạng hình cầu tâm O’, bán kính r = R/2. Nếu O’ cách O một đoạn d = R/2 thì mômen quán tính của phần còn lại của khối cầu đối với trục quay chứa O và O’ là:
Đáp án đúng: D
Câu hỏi liên quan
+ Mômen quán tính của quả cầu (1) đối với trục quay OO' là: I1 = I1(đối với tâm) + m1d1^2 = 2/5mR^2 + mR^2 = 7/5mR^2.
+ Mômen quán tính của quả cầu (2) đối với trục quay OO' là: I2 = I2(đối với tâm) + m2d2^2 = 2/5.m(2R)(2R)^2 + m(2R)(2R)^2 = 16/5mR^2 + 4mR^2 = 36/5mR^2.
+ Mômen quán tính của cả hệ đối với trục quay OO' là: I = I1 + I2 = 7/5mR^2 + 36/5mR^2 = 43/5mR^2 = 8.6mR^2.
* Xét vật m1:
* Lực tác dụng: Trọng lực P1 = m1g, lực căng T1
* Định luật II Newton: m1a = m1g - T1
* Xét vật m2:
* Lực tác dụng: Trọng lực P2 = m2g, lực căng T2
* Định luật II Newton: m2a = T2 - m2g (Giả sử m2 > m1 để a dương)
* Xét ròng rọc:
* Mômen lực do T1 và T2 gây ra: (T2 - T1)R = Iα, với I = (1/2)mR^2 và α = a/R
* Suy ra: T2 - T1 = (1/2)ma
* Giải hệ phương trình:
* Từ (1) và (2): T1 = m1g - m1a; T2 = m2g + m2a
* Thay vào (3): (m2g + m2a) - (m1g - m1a) = (1/2)ma
* Sắp xếp lại: (m2 - m1)g = -(m1 + m2)a + (1/2)ma
* (m2 - m1)g = a(-m1 - m2 + m/2)
* a = g(m2 - m1) / (m1 + m2 + m/2) = g|m1 - m2| / (m1 + m2 + m/2)
Vậy đáp án đúng là C. a=g|m1−m2|m1+m2+12ma=g|m1−m2|m1+m2+12m
Để giải bài toán này, ta cần áp dụng định luật II Newton cho từng vật và phương trình mômen lực cho ròng rọc. Gọi T1, T2 lần lượt là lực căng dây tác dụng lên m1 và m2; a là gia tốc của các vật. Vì ròng rọc có khối lượng và có ma sát nên T1 ≠ T2.
Áp dụng định luật II Newton cho vật m1:
m1g - T1 = m1a (1)
Áp dụng định luật II Newton cho vật m2:
T2 = m2a (2)
Áp dụng phương trình mômen lực cho ròng rọc:
(T1 - T2)R = Iα = (1/2)mR^2 * (a/R) (3)
Từ (3) suy ra: T1 - T2 = (1/2)ma (4)
Thay (1) và (2) vào (4) ta được:
m1g - m1a - m2a = (1/2)ma
m1g = m1a + m2a + (1/2)ma
Vậy a = g*m1 / (m1 + m2 + (1/2)m)
Vậy đáp án đúng là: C. a=gm1m1+m2+12ma=gm1m1+m2+12m
