Một quả cầu đặc đồng chất, tâm O, bán kính R, khối lượng m phân bố đều, được gắn chặt tiếp xúc ngòai với một quả cầu đặc khác, tâm O’, đồng chất với nó nhưng có bán kính gấp đôi. Mômen quán tính của hệ hai quả cầu này đối với trục quay chứa O và O’ là:
Đáp án đúng: A
Câu hỏi liên quan
* Xét vật m1:
* Lực tác dụng: Trọng lực P1 = m1g, lực căng T1
* Định luật II Newton: m1a = m1g - T1
* Xét vật m2:
* Lực tác dụng: Trọng lực P2 = m2g, lực căng T2
* Định luật II Newton: m2a = T2 - m2g (Giả sử m2 > m1 để a dương)
* Xét ròng rọc:
* Mômen lực do T1 và T2 gây ra: (T2 - T1)R = Iα, với I = (1/2)mR^2 và α = a/R
* Suy ra: T2 - T1 = (1/2)ma
* Giải hệ phương trình:
* Từ (1) và (2): T1 = m1g - m1a; T2 = m2g + m2a
* Thay vào (3): (m2g + m2a) - (m1g - m1a) = (1/2)ma
* Sắp xếp lại: (m2 - m1)g = -(m1 + m2)a + (1/2)ma
* (m2 - m1)g = a(-m1 - m2 + m/2)
* a = g(m2 - m1) / (m1 + m2 + m/2) = g|m1 - m2| / (m1 + m2 + m/2)
Vậy đáp án đúng là C. a=g|m1−m2|m1+m2+12ma=g|m1−m2|m1+m2+12m
Để giải bài toán này, ta cần áp dụng định luật II Newton cho từng vật và phương trình mômen lực cho ròng rọc. Gọi T1, T2 lần lượt là lực căng dây tác dụng lên m1 và m2; a là gia tốc của các vật. Vì ròng rọc có khối lượng và có ma sát nên T1 ≠ T2.
Áp dụng định luật II Newton cho vật m1:
m1g - T1 = m1a (1)
Áp dụng định luật II Newton cho vật m2:
T2 = m2a (2)
Áp dụng phương trình mômen lực cho ròng rọc:
(T1 - T2)R = Iα = (1/2)mR^2 * (a/R) (3)
Từ (3) suy ra: T1 - T2 = (1/2)ma (4)
Thay (1) và (2) vào (4) ta được:
m1g - m1a - m2a = (1/2)ma
m1g = m1a + m2a + (1/2)ma
Vậy a = g*m1 / (m1 + m2 + (1/2)m)
Vậy đáp án đúng là: C. a=gm1m1+m2+12ma=gm1m1+m2+12m
