Một dãy XXXYYY độ dài 6. X có thể gán bởi một chữ cái. Y có thể gán một chữ số. Có bao nhiêu dãy được thành lập theo cách trên.

108

1000000

17576

17576000

Trả lời:

Đáp án đúng: D

The question asks for the number of sequences of the form XXXYYY, where X is a letter (A to Z) and Y is a digit (0 to 9). There are 26 choices for the letter X. There are 10 choices for the digit Y. Since there are three X's which are identical, there are 26 possibilities for the group XXX. Since there are three Y's, there are 10 * 10 * 10 = 1000 possibilities for the group YYY. The total number of sequences that can be formed is 26 * 1000 = 26000. Considering the options: A. 108: Incorrect. B. 1000000: Incorrect. C. 17576: Incorrect. D. 17576000: Incorrect. None of the answers are correct. The correct answer is 26000.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 11

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Một tổ bộ môn có 10 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một hội đồng gồm 6 ủy viên, trong đó số ủy viên nam gấp đôi số ủy viên nữ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để chọn một hội đồng gồm 6 ủy viên mà số ủy viên nam gấp đôi số ủy viên nữ, ta cần chọn 4 nam và 2 nữ.

Số cách chọn 4 nam từ 10 nam là: C(10, 4) = 10! / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 210
Số cách chọn 2 nữ từ 15 nữ là: C(15, 2) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105

Vậy tổng số cách chọn hội đồng là: C(10, 4) * C(15, 2) = 210 * 105 = 22050

Vậy đáp án đúng là A. 22050

Câu 15:

Cho n, r là các số nguyên không âm sao cho r ≤ n. Khi đó.

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Công thức tổ hợp chập r của n (ký hiệu C(n, r) hoặc

C_{n}^{r}

) được tính bằng công thức: C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!).

Ta xét các phương án:

* Phương án A: C(n, r) = C(n+r-1, r) là sai, vì công thức này không đúng với mọi n, r.

* Phương án B: C(n, r) = C(n, r-1) là sai, vì công thức này không đúng với mọi n, r.

* Phương án C: C(n, r) = C(n, n-r) là đúng. Ta có thể chứng minh bằng cách thay n-r vào công thức tổ hợp:
C(n, n-r) = n! / ((n-r)! * (n - (n-r))!) = n! / ((n-r)! * r!) = C(n, r).

* Phương án D: C(n, r) = C(n-r, r) là sai, vì công thức này không đúng với mọi n, r.

Vậy, đáp án đúng là C(n, r) = C(n, n-r).

Câu 16:

Cho tập A = {1,2,3,4,5,6}. Cho A₁ = {1,2}, A₂ = {3,4}, A₃ = {5,6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A₁, A₂, A₃ là.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phân hoạch A₁, A₂, A₃ của tập A cho ta quan hệ tương đương R, trong đó các phần tử thuộc cùng một tập hợp A_i sẽ có quan hệ với nhau.

Như vậy:
- Các phần tử của A₁ = {1, 2} có quan hệ với nhau: (1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1).
- Các phần tử của A₂ = {3, 4} có quan hệ với nhau: (3, 3), (4, 4), (3, 4), (4, 3).
- Các phần tử của A₃ = {5, 6} có quan hệ với nhau: (5, 5), (6, 6), (5, 6), (6, 5).

Vậy, quan hệ tương đương R là: {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 2), (2, 1), (3, 4), (4, 3), (5, 6), (6, 5)}.

Câu 17:

Số các xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 8 là.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số xâu nhị phân có độ dài k là 2^k. Vậy số xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 8 là: 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 511.

Câu 18:

Trong 100 người có ít nhất mấy người cùng tháng sinh?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Nguyên lý này phát biểu rằng nếu có n con bồ câu nhốt vào m chuồng, với n > m, thì tồn tại ít nhất một chuồng có ít nhất hai con bồ câu.

Trong bài toán này, ta có thể coi 100 người là "n con bồ câu" và 12 tháng trong năm là "m chuồng". Nếu ta chia đều 100 người cho 12 tháng, mỗi tháng sẽ có \(\lfloor\frac{100}{12}\rfloor = 8\) người. Tuy nhiên, vì 100 không chia hết cho 12, sẽ có một số tháng có nhiều hơn 8 người.

Để tìm số người ít nhất cùng tháng sinh, ta tính \(\lceil\frac{100}{12}\rceil = 9\). Điều này có nghĩa là, chắc chắn sẽ có ít nhất một tháng có ít nhất 9 người sinh cùng tháng.

Vậy, trong 100 người, có ít nhất 9 người cùng tháng sinh.

Câu 19:

Cần phải có tối thiểu bao nhiêu sinh viên ghi tên vào lớp Toán rời rạc để chắc chắn sẽ có ít nhất 6 sinh viên đạt cùng một điểm thi nếu thang điểm gồm 5 bậc?

Lời giải: