Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 3)}. Hỏi R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Tập A = {-12, -11,…11, 12} gồm các số nguyên từ -12 đến 12. Quan hệ tương đương R = {(a,b)| a≡b(mod 3)} nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 3.
Chúng ta cần xác định số lượng tập con trong phân hoạch của A do R tạo ra. Các tập con này tương ứng với các lớp tương đương theo modulo 3.
Các số dư khi chia cho 3 có thể là 0, 1 hoặc 2. Do đó, có 3 lớp tương đương:
- Lớp các số chia hết cho 3: {..., -12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, ...}
- Lớp các số chia 3 dư 1: {..., -11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, ...}
- Lớp các số chia 3 dư 2: {..., -10, -7, -4, -1, 2, 5, 8, 11, ...}
Mỗi số trong tập A sẽ thuộc đúng một trong ba lớp này. Vì vậy, R tạo ra một phân hoạch gồm 3 tập con trên A.
