JavaScript is required

Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b (mod 3)}. Hãy cho biết tập nào trong số các tập sau là lớp tương đương của phần tử -8?

A.

{-11, 4, -8, -5, 1, 7, 10, -2}

B.

{-12, 3, -8, 5, -2, 4, -10}

C.

{-1, 4, 6, -9, -8, -4, 3, 9}

D.

{-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}

Trả lời:

Đáp án đúng: A


Để tìm lớp tương đương của -8 theo quan hệ đồng dư modulo 3, ta cần tìm tất cả các phần tử a trong tập A sao cho a ≡ -8 (mod 3). Điều này có nghĩa là a - (-8) chia hết cho 3, hay a + 8 chia hết cho 3.

Kiểm tra từng đáp án:

  • Đáp án A: {-11, 4, -8, -5, 1, 7, 10, -2}
    • -11 + 8 = -3 chia hết cho 3
    • 4 + 8 = 12 chia hết cho 3
    • -8 + 8 = 0 chia hết cho 3
    • -5 + 8 = 3 chia hết cho 3
    • 1 + 8 = 9 chia hết cho 3
    • 7 + 8 = 15 chia hết cho 3
    • 10 + 8 = 18 chia hết cho 3
    • -2 + 8 = 6 chia hết cho 3
    Vậy đáp án A thỏa mãn.
  • Đáp án B: {-12, 3, -8, 5, -2, 4, -10}
    • -12 + 8 = -4 không chia hết cho 3
    Vậy đáp án B không thỏa mãn.
  • Đáp án C: {-1, 4, 6, -9, -8, -4, 3, 9}
    • -1 + 8 = 7 không chia hết cho 3
    Vậy đáp án C không thỏa mãn.
  • Đáp án D: {-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}
    • 1 + 8 = 9 chia hết cho 3
    • -5 + 8 = 3 chia hết cho 3
    • -12 + 8 = -4 không chia hết cho 3
    Vậy đáp án D không thỏa mãn.

Vậy, đáp án đúng là A.

Câu hỏi liên quan