Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây sau khi thực hiện thuật toán:

Function Test (n:integer):longint;

Begin

If n = 0 then Test:=1 

Else Test:= n * Test(n-1);

End; 

Đề bài cho một thuật toán `Test` và một mảng `A`. Ta cần tìm kết quả đúng khi gọi thuật toán `Test` với các tham số khác nhau. Mảng A ban đầu là {5, 2, 9, 8, 6, 4, 7, 1}. Do các chỉ số mảng trong thuật toán bắt đầu từ 1, ta cần sắp xếp lại mảng A theo thứ tự tăng dần để dễ theo dõi. Mảng A sau khi sắp xếp là: A = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} và chỉ số tương ứng từ 1 đến 8.

* A. Test(3, 1, 8), vt = 0:
* x = 3, i = 1, j = 8.
* m = trunc((1 + 8) / 2) = 4.
* x = 3 != a[4] = 5. (Sai)
* x = 3 < a[4] = 5 và i = 1 < m = 4, gọi Test(3, 1, 3).
* m = trunc((1 + 3) / 2) = 2.
* x = 3 != a[2] = 2. (Sai)
* x = 3 > a[2] = 2 và j = 3 > m = 2, gọi Test(3, 3, 3).
* m = trunc((3 + 3) / 2) = 3.
* x = 3 != a[3] = 4. (Sai)
* x = 3 < a[3] = 4 và i = 3 < m = 3, gọi Test(3, 3, 2). Điều này không thể xảy ra vì i > j. Vì vậy, theo code, `vt` := 0.
* Kết quả vt = 0. Vậy A đúng.

* B. Test(4, 1, 8), vt = 5:
* x = 4, i = 1, j = 8.
* m = trunc((1 + 8) / 2) = 4.
* x = 4 != a[4] = 5. (Sai)
* x = 4 < a[4] = 5 và i = 1 < m = 4, gọi Test(4, 1, 3).
* m = trunc((1 + 3) / 2) = 2.
* x = 4 != a[2] = 2. (Sai)
* x = 4 > a[2] = 2 và j = 3 > m = 2, gọi Test(4, 3, 3).
* m = trunc((3 + 3) / 2) = 3.
* x = 4 != a[3] = 4. (Sai)
* Else If ( x

* Else If ( x> a[m] ) and (j>m) then Test(x,m+1,j)
* Else vt:=0;
* Kết quả vt = 3. Vậy B sai.

* C. Test(6, 1, 8), vt = 0:
* x = 6, i = 1, j = 8.
* m = trunc((1 + 8) / 2) = 4.
* x = 6 != a[4] = 5. (Sai)
* x = 6 > a[4] = 5 và j = 8 > m = 4, gọi Test(6, 5, 8).
* m = trunc((5 + 8) / 2) = 6.
* x = 6 = a[6] = 7. (Sai)
* Kết quả vt = 6. Vậy C sai.

* D. Test(7, 1, 8), vt = 8:
* x = 7, i = 1, j = 8.
* m = trunc((1 + 8) / 2) = 4.
* x = 7 != a[4] = 5. (Sai)
* x = 7 > a[4] = 5 và j = 8 > m = 4, gọi Test(7, 5, 8).
* m = trunc((5 + 8) / 2) = 6.
* x = 7 = a[6] = 7. vt := 6
* Kết quả vt = 6. Vậy D sai.

Vậy đáp án đúng là A.
Lưu ý: Có một lỗi nhỏ trong đoạn code gốc, cụ thể là `x= a[i] then vt:=m` nên sửa thành `x= a[m] then vt:=m`

Thuật toán đệ quy trên thực chất là một cách cài đặt của thuật toán Euclid để tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số nguyên dương a và b.

Giải thích:

* Trường hợp cơ sở: Nếu a = 0 hoặc b = 0, thì ƯCLN(a, b) = a + b (vì nếu một trong hai số bằng 0, thì số còn lại là ƯCLN).
* Bước đệ quy:
* Nếu a > b, thì ƯCLN(a, b) = ƯCLN(a - b, b).
* Nếu a < b, thì ƯCLN(a, b) = ƯCLN(a, b - a).
* Nếu a = b, thì ƯCLN(a, b) = a = b. Tuy nhiên, trường hợp này không được thể hiện trực tiếp trong code, nhưng nó được xử lý bởi một trong hai bước đệ quy trên khi a và b dần tiến về cùng một giá trị.

Ví dụ: Test(12, 8)

* 12 > 8, Test(12 - 8, 8) = Test(4, 8)
* 4 < 8, Test(4, 8 - 4) = Test(4, 4)
* 4 = 4 (trường hợp này được xử lý bởi một trong hai bước đệ quy: Test(4 - 4, 4) = Test(0,4) = 4+0 =4, hoặc Test(4, 4-4) = Test(4,0) = 4+0 = 4.)

Vậy, thuật toán trên tính ước chung lớn nhất của a và b.

Bài toán yêu cầu tính số cách chọn 8 câu hỏi từ 10 câu, trong đó phải chọn ít nhất 4 câu từ 5 câu đầu tiên.

Ta xét các trường hợp:

* Trường hợp 1: Chọn 4 câu từ 5 câu đầu và 4 câu từ 5 câu còn lại. Số cách chọn là C(5,4) * C(5,4) = 5 * 5 = 25

* Trường hợp 2: Chọn 5 câu từ 5 câu đầu và 3 câu từ 5 câu còn lại. Số cách chọn là C(5,5) * C(5,3) = 1 * 10 = 10

Vậy, tổng số cách chọn là 25 + 10 = 35.

Vậy đáp án đúng là B. 35

Để giải bài toán này, ta cần chia 12 học viên thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người, để làm 3 bài kiểm tra khác nhau.

Bước 1: Chọn 4 học viên từ 12 học viên để làm bài kiểm tra thứ nhất. Số cách chọn là tổ hợp chập 4 của 12, ký hiệu là C(12, 4).
C(12, 4) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495

Bước 2: Sau khi chọn 4 học viên cho bài kiểm tra thứ nhất, còn lại 8 học viên. Chọn 4 học viên từ 8 học viên còn lại để làm bài kiểm tra thứ hai. Số cách chọn là tổ hợp chập 4 của 8, ký hiệu là C(8, 4).
C(8, 4) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70

Bước 3: Sau khi chọn 4 học viên cho bài kiểm tra thứ nhất và thứ hai, còn lại 4 học viên. Chọn 4 học viên từ 4 học viên còn lại để làm bài kiểm tra thứ ba. Số cách chọn là tổ hợp chập 4 của 4, ký hiệu là C(4, 4).
C(4, 4) = 4! / (4! * 0!) = 1

Bước 4: Nhân số cách chọn ở mỗi bước lại với nhau để có tổng số cách chia.
Tổng số cách = C(12, 4) * C(8, 4) * C(4, 4) = 495 * 70 * 1 = 34650

Vậy, có 34650 cách để chia 12 học viên thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người, để làm 3 bài kiểm tra khác nhau.

Đáp án đúng là: A. 34650