Một học viên phải trả lời 8 trong số 10 câu hỏi cho một kỳ thi. Học viên này có bao nhiêu sự lựa chọn nếu học viên phải trả lời ít nhất 4 trong 5 câu hỏi đầu tiên?
Đáp án đúng: B
Câu hỏi liên quan
Bước 1: Chọn 4 học viên từ 12 học viên để làm bài kiểm tra thứ nhất. Số cách chọn là tổ hợp chập 4 của 12, ký hiệu là C(12, 4).
C(12, 4) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495
Bước 2: Sau khi chọn 4 học viên cho bài kiểm tra thứ nhất, còn lại 8 học viên. Chọn 4 học viên từ 8 học viên còn lại để làm bài kiểm tra thứ hai. Số cách chọn là tổ hợp chập 4 của 8, ký hiệu là C(8, 4).
C(8, 4) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70
Bước 3: Sau khi chọn 4 học viên cho bài kiểm tra thứ nhất và thứ hai, còn lại 4 học viên. Chọn 4 học viên từ 4 học viên còn lại để làm bài kiểm tra thứ ba. Số cách chọn là tổ hợp chập 4 của 4, ký hiệu là C(4, 4).
C(4, 4) = 4! / (4! * 0!) = 1
Bước 4: Nhân số cách chọn ở mỗi bước lại với nhau để có tổng số cách chia.
Tổng số cách = C(12, 4) * C(8, 4) * C(4, 4) = 495 * 70 * 1 = 34650
Vậy, có 34650 cách để chia 12 học viên thành 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người, để làm 3 bài kiểm tra khác nhau.
Đáp án đúng là: A. 34650
* Nếu n chẵn, ta có thể tô màu đồ thị Cn bằng 2 màu xen kẽ nhau. Ví dụ, với C4, ta có thể tô đỉnh 1 màu 1, đỉnh 2 màu 2, đỉnh 3 màu 1, đỉnh 4 màu 2.
* Nếu n lẻ, ta cần 3 màu để tô đồ thị Cn. Ví dụ, với C3, ta cần 3 màu khác nhau cho 3 đỉnh.
Vì câu hỏi cho n chẵn, số màu cần thiết là 2.
Trong đồ thị vô hướng, nếu có một cạnh nối giữa đỉnh i và đỉnh j, thì ma trận kề A có A[i][j] = 1 và A[j][i] = 1. Nếu không có cạnh nối giữa đỉnh i và đỉnh j, thì A[i][j] = 0 và A[j][i] = 0. Do đó, A[i][j] luôn bằng A[j][i] với mọi i và j, tức là ma trận kề là ma trận đối xứng.
Ma trận kề của đồ thị có hướng biểu diễn các cạnh nối giữa các đỉnh. Trong đồ thị có hướng, một cạnh có hướng từ đỉnh i đến đỉnh j không nhất thiết có nghĩa là có cạnh từ đỉnh j đến đỉnh i. Do đó, ma trận kề không nhất thiết phải đối xứng. Các ma trận đường chéo trên và đường chéo dưới cũng không phải là đặc điểm bắt buộc của ma trận kề đồ thị có hướng.
A. Ma trận đối xứng: Sai. Ma trận kề của đồ thị có hướng không nhất thiết phải đối xứng, vì một cạnh từ i đến j không đảm bảo có cạnh từ j đến i.
B. Ma trận đường chéo trên: Sai. Ma trận kề không bắt buộc phải là ma trận đường chéo trên.
C. Ma trận không đối xứng: Đúng. Ma trận kề của đồ thị có hướng thường không đối xứng vì tính chất có hướng của các cạnh.
D. Ma trận đường chéo dưới: Sai. Ma trận kề không bắt buộc phải là ma trận đường chéo dưới.
Vậy, đáp án đúng là A, B và D vì ma trận kề của đồ thị có hướng không phải là ma trận đối xứng, ma trận đường chéo trên, và ma trận đường chéo dưới.
