Cho A = {a, b, c, 0, 1}; B = {0, a, 1, a, 2, 3}. Hãy cho biết A + B là tập nào?

Để tối thiểu hóa hàm Boolean f(a, b, c, d) = a.b + b.d + d.c, ta có thể sử dụng các định luật Boolean.

f(a, b, c, d) = a.b + b.d + d.c = a.b + d(b + c)

Không có cách rút gọn biểu thức này hơn nữa để đưa ra một trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, ta nhận thấy đáp án A và C là giống nhau. Nên có thể có lỗi trong đề bài. Giả sử đáp án đúng nhất theo đề bài là đáp án mà sau khi đơn giản hóa sẽ gần nhất với biểu thức ban đầu. Trong trường hợp này, không có đáp án nào hoàn toàn chính xác, nhưng đáp án A (hoặc C) có vẻ gần đúng nhất nếu ta xem xét việc tách 'd' ra khỏi hai số hạng cuối cùng.

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng không có đáp án nào thực sự là dạng tối thiểu chính xác của hàm đã cho. Vì cả A và C đều giống nhau nên ta sẽ chọn A để tuân thủ yêu cầu chỉ chọn một đáp án.

Thuật toán cần đảm bảo các đặc trưng sau:

* Nhập: Thuật toán có thể nhận dữ liệu đầu vào.
* Xuất: Thuật toán phải đưa ra kết quả.
* Tính xác định: Các bước của thuật toán phải rõ ràng, không mơ hồ.
* Tính hữu hạn: Thuật toán phải kết thúc sau một số hữu hạn bước.
* Tính hiệu quả: Thuật toán phải sử dụng tài nguyên (thời gian, bộ nhớ) một cách hợp lý.
* Tính đúng đắn: Thuật toán phải cho ra kết quả đúng với mọi đầu vào hợp lệ.

Phương án C (Nhập, xuất, tính xác định, tính hữu hạn, tính hiệu quả, tính tổng quát, tính đúng đắn) là đáp án chính xác nhất vì nó bao gồm tất cả các đặc trưng quan trọng của một thuật toán, mặc dù 'tính tổng quát' không phải lúc nào cũng bắt buộc nhưng nó thể hiện khả năng áp dụng của thuật toán cho nhiều trường hợp khác nhau.

Phương án A thiếu tính tổng quát. Phương án B thiếu tính hữu hạn. Phương án D thiếu dữ liệu nhập.

Số các chỉnh hợp không lặp chập k của n phần tử, ký hiệu là A(n, k), được tính bằng công thức: A(n, k) = n! / (n - k)! . Vậy đáp án đúng là C.

Đề bài yêu cầu xác định kết quả đúng của hàm đệ quy `Test(n)`. Hàm này tính giai thừa của n. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án:

* A. Test(4) = 24:
* Test(4) = 4 * Test(3)
* Test(3) = 3 * Test(2)
* Test(2) = 2 * Test(1)
* Test(1) = 1 * Test(0)
* Test(0) = 1
* Suy ra: Test(1) = 1, Test(2) = 2, Test(3) = 6, Test(4) = 24. Vậy đáp án A đúng.

* B. Test(2) = 1: Như đã tính ở trên, Test(2) = 2, nên đáp án này sai.

* C. Test(3) = 9: Như đã tính ở trên, Test(3) = 6, nên đáp án này sai.

* D. Test(5) = 20:
* Test(5) = 5 * Test(4)
* Test(4) = 24 (đã tính ở trên)
* Suy ra: Test(5) = 5 * 24 = 120, nên đáp án này sai.

Vậy đáp án đúng là A.

Đề bài cho một thuật toán `Test` và một mảng `A`. Ta cần tìm kết quả đúng khi gọi thuật toán `Test` với các tham số khác nhau. Mảng A ban đầu là {5, 2, 9, 8, 6, 4, 7, 1}. Do các chỉ số mảng trong thuật toán bắt đầu từ 1, ta cần sắp xếp lại mảng A theo thứ tự tăng dần để dễ theo dõi. Mảng A sau khi sắp xếp là: A = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9} và chỉ số tương ứng từ 1 đến 8.

* A. Test(3, 1, 8), vt = 0:
* x = 3, i = 1, j = 8.
* m = trunc((1 + 8) / 2) = 4.
* x = 3 != a[4] = 5. (Sai)
* x = 3 < a[4] = 5 và i = 1 < m = 4, gọi Test(3, 1, 3).
* m = trunc((1 + 3) / 2) = 2.
* x = 3 != a[2] = 2. (Sai)
* x = 3 > a[2] = 2 và j = 3 > m = 2, gọi Test(3, 3, 3).
* m = trunc((3 + 3) / 2) = 3.
* x = 3 != a[3] = 4. (Sai)
* x = 3 < a[3] = 4 và i = 3 < m = 3, gọi Test(3, 3, 2). Điều này không thể xảy ra vì i > j. Vì vậy, theo code, `vt` := 0.
* Kết quả vt = 0. Vậy A đúng.

* B. Test(4, 1, 8), vt = 5:
* x = 4, i = 1, j = 8.
* m = trunc((1 + 8) / 2) = 4.
* x = 4 != a[4] = 5. (Sai)
* x = 4 < a[4] = 5 và i = 1 < m = 4, gọi Test(4, 1, 3).
* m = trunc((1 + 3) / 2) = 2.
* x = 4 != a[2] = 2. (Sai)
* x = 4 > a[2] = 2 và j = 3 > m = 2, gọi Test(4, 3, 3).
* m = trunc((3 + 3) / 2) = 3.
* x = 4 != a[3] = 4. (Sai)
* Else If ( x

* Else If ( x> a[m] ) and (j>m) then Test(x,m+1,j)
* Else vt:=0;
* Kết quả vt = 3. Vậy B sai.

* C. Test(6, 1, 8), vt = 0:
* x = 6, i = 1, j = 8.
* m = trunc((1 + 8) / 2) = 4.
* x = 6 != a[4] = 5. (Sai)
* x = 6 > a[4] = 5 và j = 8 > m = 4, gọi Test(6, 5, 8).
* m = trunc((5 + 8) / 2) = 6.
* x = 6 = a[6] = 7. (Sai)
* Kết quả vt = 6. Vậy C sai.

* D. Test(7, 1, 8), vt = 8:
* x = 7, i = 1, j = 8.
* m = trunc((1 + 8) / 2) = 4.
* x = 7 != a[4] = 5. (Sai)
* x = 7 > a[4] = 5 và j = 8 > m = 4, gọi Test(7, 5, 8).
* m = trunc((5 + 8) / 2) = 6.
* x = 7 = a[6] = 7. vt := 6
* Kết quả vt = 6. Vậy D sai.

Vậy đáp án đúng là A.
Lưu ý: Có một lỗi nhỏ trong đoạn code gốc, cụ thể là `x= a[i] then vt:=m` nên sửa thành `x= a[m] then vt:=m`