Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)}. Hỏi R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Tập A = {-12, -11, ..., 11, 12} bao gồm các số nguyên từ -12 đến 12. Quan hệ tương đương R được định nghĩa là a ≡ b (mod 4), nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 4.
Để tìm số tập con trong phân hoạch, ta cần xác định số lượng các số dư khác nhau có thể có khi chia các phần tử của A cho 4. Các số dư có thể là 0, 1, 2, và 3.
Ta có thể liệt kê các phần tử của A theo số dư của chúng khi chia cho 4:
- Số dư 0: -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12 (7 phần tử)
- Số dư 1: -11, -7, -3, 1, 5, 9 (6 phần tử)
- Số dư 2: -10, -6, -2, 2, 6, 10 (6 phần tử)
- Số dư 3: -9, -5, -1, 3, 7, 11 (6 phần tử)
Mỗi số dư khác nhau tương ứng với một tập con trong phân hoạch. Vì có 4 số dư khác nhau (0, 1, 2, 3), nên R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm 4 tập con trên A.
Vậy đáp án đúng là D. 4
