Cần phải có tối thiểu bao nhiêu sinh viên ghi tên vào lớp Toán rời rạc để chắc chắn sẽ có ít nhất 6 sinh viên đạt cùng một điểm thi nếu thang điểm gồm 5 bậc?

Để tìm lớp tương đương của -8 theo quan hệ đồng dư modulo 3, ta cần tìm tất cả các phần tử a trong tập A sao cho a ≡ -8 (mod 3). Điều này có nghĩa là a - (-8) chia hết cho 3, hay a + 8 chia hết cho 3.

Kiểm tra từng đáp án:

• Đáp án A: {-11, 4, -8, -5, 1, 7, 10, -2}
  • -11 + 8 = -3 chia hết cho 3
  • 4 + 8 = 12 chia hết cho 3
  • -8 + 8 = 0 chia hết cho 3
  • -5 + 8 = 3 chia hết cho 3
  • 1 + 8 = 9 chia hết cho 3
  • 7 + 8 = 15 chia hết cho 3
  • 10 + 8 = 18 chia hết cho 3
  • -2 + 8 = 6 chia hết cho 3
  Vậy đáp án A thỏa mãn.
• Đáp án B: {-12, 3, -8, 5, -2, 4, -10}
  • -12 + 8 = -4 không chia hết cho 3
  Vậy đáp án B không thỏa mãn.
• Đáp án C: {-1, 4, 6, -9, -8, -4, 3, 9}
  • -1 + 8 = 7 không chia hết cho 3
  Vậy đáp án C không thỏa mãn.
• Đáp án D: {-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}
  • 1 + 8 = 9 chia hết cho 3
  • -5 + 8 = 3 chia hết cho 3
  • -12 + 8 = -4 không chia hết cho 3
  Vậy đáp án D không thỏa mãn.

Vậy, đáp án đúng là A.

Câu hỏi yêu cầu tìm lớp tương đương của 2 theo quan hệ đồng dư modulo 5 trên tập số đã cho.

Ta cần tìm tất cả các số x trong tập {-12, -11, …, 11, 12} sao cho x ≡ 2 (mod 5). Điều này có nghĩa là x - 2 chia hết cho 5, hay x - 2 = 5k với k là một số nguyên.

Vậy x = 2 + 5k. Ta sẽ duyệt các giá trị của k để tìm các giá trị của x nằm trong tập đã cho:

• k = -3: x = 2 + 5*(-3) = -13 (loại vì -13 không thuộc tập)
• k = -2: x = 2 + 5*(-2) = -8 (nhận)
• k = -1: x = 2 + 5*(-1) = -3 (nhận)
• k = 0: x = 2 + 5*0 = 2 (nhận)
• k = 1: x = 2 + 5*1 = 7 (nhận)
• k = 2: x = 2 + 5*2 = 12 (nhận)
• k = 3: x = 2 + 5*3 = 17 (loại vì 17 không thuộc tập)

Vậy [2]_R = {-8, -3, 2, 7, 12}.