Cho n, r là các số nguyên không âm sao cho r ≤ n. Khi đó.

C(n, r) = C(n+r-1, r)

C(n, r) = C(n, r-1)

C(n, r) = C(n, n-r)

C(n, r) = C(n-r, r)

Trả lời:

Đáp án đúng:

Công thức tổ hợp chập r của n (ký hiệu C(n, r) hoặc

C_{n}^{r}

) được tính bằng công thức: C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!). Ta xét các phương án: * **Phương án A:** C(n, r) = C(n+r-1, r) là sai, vì công thức này không đúng với mọi n, r. * **Phương án B:** C(n, r) = C(n, r-1) là sai, vì công thức này không đúng với mọi n, r. * **Phương án C:** C(n, r) = C(n, n-r) là đúng. Ta có thể chứng minh bằng cách thay n-r vào công thức tổ hợp: C(n, n-r) = n! / ((n-r)! * (n - (n-r))!) = n! / ((n-r)! * r!) = C(n, r). * **Phương án D:** C(n, r) = C(n-r, r) là sai, vì công thức này không đúng với mọi n, r. Vậy, đáp án đúng là C(n, r) = C(n, n-r).

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 11

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 16:

Cho tập A = {1,2,3,4,5,6}. Cho A₁ = {1,2}, A₂ = {3,4}, A₃ = {5,6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A₁, A₂, A₃ là.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phân hoạch A₁, A₂, A₃ của tập A cho ta quan hệ tương đương R, trong đó các phần tử thuộc cùng một tập hợp A_i sẽ có quan hệ với nhau.

Như vậy:
- Các phần tử của A₁ = {1, 2} có quan hệ với nhau: (1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1).
- Các phần tử của A₂ = {3, 4} có quan hệ với nhau: (3, 3), (4, 4), (3, 4), (4, 3).
- Các phần tử của A₃ = {5, 6} có quan hệ với nhau: (5, 5), (6, 6), (5, 6), (6, 5).

Vậy, quan hệ tương đương R là: {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 2), (2, 1), (3, 4), (4, 3), (5, 6), (6, 5)}.

Câu 17:

Số các xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 8 là.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số xâu nhị phân có độ dài k là 2^k. Vậy số xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 8 là: 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 511.

Câu 18:

Trong 100 người có ít nhất mấy người cùng tháng sinh?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta sử dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Nguyên lý này phát biểu rằng nếu có n con bồ câu nhốt vào m chuồng, với n > m, thì tồn tại ít nhất một chuồng có ít nhất hai con bồ câu.

Trong bài toán này, ta có thể coi 100 người là "n con bồ câu" và 12 tháng trong năm là "m chuồng". Nếu ta chia đều 100 người cho 12 tháng, mỗi tháng sẽ có \(\lfloor\frac{100}{12}\rfloor = 8\) người. Tuy nhiên, vì 100 không chia hết cho 12, sẽ có một số tháng có nhiều hơn 8 người.

Để tìm số người ít nhất cùng tháng sinh, ta tính \(\lceil\frac{100}{12}\rceil = 9\). Điều này có nghĩa là, chắc chắn sẽ có ít nhất một tháng có ít nhất 9 người sinh cùng tháng.

Vậy, trong 100 người, có ít nhất 9 người cùng tháng sinh.

Câu 19:

Cần phải có tối thiểu bao nhiêu sinh viên ghi tên vào lớp Toán rời rạc để chắc chắn sẽ có ít nhất 6 sinh viên đạt cùng một điểm thi nếu thang điểm gồm 5 bậc?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đây là một bài toán ứng dụng nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu). Nguyên lý này phát biểu rằng nếu có n chuồng và m > n con bồ câu, thì ít nhất một chuồng phải chứa nhiều hơn một con bồ câu.

Trong bài toán này, các "chuồng" là các bậc điểm thi (5 bậc), và các "con bồ câu" là các sinh viên. Chúng ta muốn tìm số lượng sinh viên tối thiểu (m) sao cho ít nhất một bậc điểm có ít nhất 6 sinh viên.

Giả sử số lượng sinh viên ở mỗi bậc điểm là tối đa, tức là 5 sinh viên. Khi đó, tổng số sinh viên là 5 (bậc điểm) * 5 (sinh viên mỗi bậc) = 25 sinh viên.

Nếu ta thêm 1 sinh viên nữa (tức là 26 sinh viên), thì chắc chắn phải có ít nhất một bậc điểm có 6 sinh viên (vì nếu không, số sinh viên tối đa chỉ có thể là 25).

Vậy, cần tối thiểu 26 sinh viên để đảm bảo có ít nhất 6 sinh viên đạt cùng một điểm thi.

Câu 20:

Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)}. Hỏi R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tập A = {-12, -11, ..., 11, 12} bao gồm các số nguyên từ -12 đến 12. Quan hệ tương đương R được định nghĩa là a ≡ b (mod 4), nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 4.

Để tìm số tập con trong phân hoạch, ta cần xác định số lượng các số dư khác nhau có thể có khi chia các phần tử của A cho 4. Các số dư có thể là 0, 1, 2, và 3.

Ta có thể liệt kê các phần tử của A theo số dư của chúng khi chia cho 4:
- Số dư 0: -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12 (7 phần tử)
- Số dư 1: -11, -7, -3, 1, 5, 9 (6 phần tử)
- Số dư 2: -10, -6, -2, 2, 6, 10 (6 phần tử)
- Số dư 3: -9, -5, -1, 3, 7, 11 (6 phần tử)

Mỗi số dư khác nhau tương ứng với một tập con trong phân hoạch. Vì có 4 số dư khác nhau (0, 1, 2, 3), nên R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm 4 tập con trên A.

Vậy đáp án đúng là D. 4

Câu 21:

Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 3)}. Hỏi R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?

Lời giải: