Một dây cuaroa truyền động, vòng qua vô lăng I và bánh xe II (hình 3.9). Bán kính của vô lăng và bánh xe là R1 = 10cm và R2 = 50cm. Vô lăng đang quay với vận tốc 720 vòng/phút thì bị ngắt điện, nó quay chậm dần đều, sau đó 30 giây vận tốc chỉ còn 180 vòng/phút. Sau bao lâu kể từ lúc ngắt điện, hệ thống sẽ dừng?
Đáp án đúng: A
Câu hỏi liên quan
Mômen quán tính của một thanh mảnh, đồng chất, khối lượng m và chiều dài a đối với trục quay đi qua một đầu và vuông góc với thanh là:
I = (1/3)ma2
Vậy đáp án đúng là B.
Ta có phương trình định luật II Newton cho chuyển động của hình trụ:
\(P - T = ma\) (1)
Với P là trọng lực, T là lực căng dây, m là khối lượng hình trụ, a là gia tốc.
Phương trình mômen lực đối với trục hình trụ:
\(T.R = I\gamma\) (2)
Với R là bán kính hình trụ, I là mômen quán tính, \(\gamma\) là gia tốc góc.
Vì hình trụ rỗng, thành mỏng nên \(I = mR^2\)
Lại có \(a = \gamma R\) (3)
Thay vào (2) ta được:
\(T.R = mR^2 \dfrac{a}{R} \Rightarrow T = ma\) (4)
Thay (4) vào (1) ta được:
\(mg - ma = ma \Rightarrow mg = 2ma \Rightarrow a = \dfrac{g}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 m/s^2\)
Phân tích chuyển động ném ngang:
- Vật có gia tốc trọng trường g hướng thẳng đứng xuống dưới.
- Gia tốc này được phân tích thành hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến at (thay đổi độ lớn vận tốc) và gia tốc pháp tuyến an (thay đổi phương vận tốc).
- Vì chỉ có trọng lực tác dụng, gia tốc toàn phần của vật là g. Ta cần tìm an.
Tại thời điểm t:
- Vận tốc theo phương ngang: vx = v0 (không đổi)
- Vận tốc theo phương thẳng đứng: vy = gt
- Vận tốc tổng hợp: v = √(vx² + vy²) = √(v0² + (gt)²)
Gia tốc pháp tuyến an là thành phần của gia tốc trọng trường g vuông góc với phương vận tốc.
Gọi α là góc giữa phương ngang và phương vận tốc, ta có: tan(α) = vy/vx = gt/v0
Gia tốc pháp tuyến an = g.cos(90 - α) = g.sin(α)
sin(α) = vy/v = gt / √(v0² + (gt)²)
Vậy, an = g * (gt / √(v0² + (gt)²)) = (g²t) / √(v0² + (gt)²)
Vậy đáp án đúng là C.
