Cánh cửa phẳng, hình chữ nhật, khối lượng m phân bố đều, chiều rộng là a, có thể quay quanh các bản lề gắn dọc theo mép chiều dài của cách cửa. Mômen quán tính của cánh cửa đối với trục quay này là:

Mômen quán tính của một thanh mảnh, đồng chất, khối lượng m và chiều dài a đối với trục quay đi qua một đầu và vuông góc với thanh là:

I = (1/3)ma²

Vậy đáp án đúng là B.

Ta có phương trình định luật II Newton cho chuyển động của hình trụ:

\(P - T = ma\) (1)

Với P là trọng lực, T là lực căng dây, m là khối lượng hình trụ, a là gia tốc.

Phương trình mômen lực đối với trục hình trụ:

\(T.R = I\gamma\) (2)

Với R là bán kính hình trụ, I là mômen quán tính, \(\gamma\) là gia tốc góc.

Vì hình trụ rỗng, thành mỏng nên \(I = mR^2\)

Lại có \(a = \gamma R\) (3)

Thay vào (2) ta được:

\(T.R = mR^2 \dfrac{a}{R} \Rightarrow T = ma\) (4)

Thay (4) vào (1) ta được:

\(mg - ma = ma \Rightarrow mg = 2ma \Rightarrow a = \dfrac{g}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 m/s^2\)

Khi vectơ vận tốc (\vec{v}) và vectơ gia tốc (\vec{a}) tạo với nhau một góc nhọn, điều này có nghĩa là thành phần của gia tốc theo phương của vận tốc là dương. Nói cách khác, gia tốc có tác dụng làm tăng độ lớn của vận tốc. Do đó, chuyển động là nhanh dần.

Phân tích chuyển động ném ngang:

- Vật có gia tốc trọng trường g hướng thẳng đứng xuống dưới.

- Gia tốc này được phân tích thành hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến at (thay đổi độ lớn vận tốc) và gia tốc pháp tuyến an (thay đổi phương vận tốc).

- Vì chỉ có trọng lực tác dụng, gia tốc toàn phần của vật là g. Ta cần tìm an.

Tại thời điểm t:

- Vận tốc theo phương ngang: vx = v0 (không đổi)

- Vận tốc theo phương thẳng đứng: vy = gt

- Vận tốc tổng hợp: v = √(vx² + vy²) = √(v0² + (gt)²)

Gia tốc pháp tuyến an là thành phần của gia tốc trọng trường g vuông góc với phương vận tốc.

Gọi α là góc giữa phương ngang và phương vận tốc, ta có: tan(α) = vy/vx = gt/v0

Gia tốc pháp tuyến an = g.cos(90 - α) = g.sin(α)

sin(α) = vy/v = gt / √(v0² + (gt)²)

Vậy, an = g * (gt / √(v0² + (gt)²)) = (g²t) / √(v0² + (gt)²)

Vậy đáp án đúng là C.

Xe A xuất phát lúc 6h, vận tốc 40km/h. Xe B xuất phát lúc 7h, vận tốc 50km/h, đi ngược chiều. Khoảng cách AB = 220km. Gọi t là thời gian xe A đi đến khi gặp xe B (tính từ 6h). Quãng đường xe A đi: 40t. Thời gian xe B đi: t-1 (vì xuất phát sau 1 tiếng). Quãng đường xe B đi: 50(t-1). Tổng quãng đường hai xe đi bằng 220km: 40t + 50(t-1) = 220 => 40t + 50t - 50 = 220 => 90t = 270 => t = 3. Vậy hai xe gặp nhau sau 3 tiếng kể từ 6h, tức là lúc 9h.