Một bến xe khách trung bình có 70 xe xuất bến trong 1 giờ. Xác suất để trong 5 phút có từ 4 đến 6 xe xuất bến là:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Số xe xuất bến trung bình trong 5 phút là λ = (70 xe/giờ) * (5 phút/giờ) = 70/12 xe ≈ 5.83 xe.
Gọi X là số xe xuất bến trong 5 phút. X tuân theo phân phối Poisson với tham số λ ≈ 5.83. Ta cần tính P(4 ≤ X ≤ 6) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6).
P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
P(X = 4) = (e^(-5.83) * 5.83^4) / 4! ≈ 0.1336
P(X = 5) = (e^(-5.83) * 5.83^5) / 5! ≈ 0.1557
P(X = 6) = (e^(-5.83) * 5.83^6) / 6! ≈ 0.1516
P(4 ≤ X ≤ 6) = 0.1336 + 0.1557 + 0.1516 ≈ 0.4409, kết quả này không khớp với các phương án đã cho. Tuy nhiên, kiểm tra lại tính toán, số xe trung bình trong 5 phút là 70/12 = 35/6 ≈ 5.83. Tính lại với phân phối Poisson:
P(X=4) = e^(-35/6) * (35/6)^4 / 4! ≈ 0.1336
P(X=5) = e^(-35/6) * (35/6)^5 / 5! ≈ 0.1557
P(X=6) = e^(-35/6) * (35/6)^6 / 6! ≈ 0.1516
P(4<=X<=6) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6) ≈ 0.1336 + 0.1557 + 0.1516 = 0.4409.
Nếu ta lấy λ = 70/12, P(X=4) = 0.13359, P(X=5) = 0.15572, P(X=6) = 0.15162 => Tổng là 0.44093.
Có vẻ như các đáp án đều không chính xác, tuy nhiên đáp án gần đúng nhất là D.
