Thống kê 200 bài thi giữa kỳ Xác suất thống kê, ta có tổng số điểm tính được là 1444 điểm, độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 6,145 điểm. Tính điểm trung bình tối thiểu kỳ thi giữa kỳ của môn này với độ tin cậy 99%.
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để tính điểm trung bình tối thiểu với độ tin cậy 99%, ta cần sử dụng công thức khoảng tin cậy cho trung bình mẫu khi độ lệch chuẩn của tổng thể chưa biết (và cỡ mẫu lớn, n=200). Vì cỡ mẫu lớn, ta có thể dùng phân phối Z thay vì phân phối t.
Công thức khoảng tin cậy là:
$\bar{x} - z_{\alpha/2} * \frac{s}{\sqrt{n}}$
Trong đó:
* $\bar{x}$ là trung bình mẫu (1444/200 = 7.22)
* $s$ là độ lệch chuẩn hiệu chỉnh (6.145)
* $n$ là kích thước mẫu (200)
* $z_{\alpha/2}$ là giá trị z tương ứng với mức ý nghĩa $\alpha/2$. Với độ tin cậy 99%, $\alpha = 1 - 0.99 = 0.01$, và $\alpha/2 = 0.005$. Giá trị $z_{0.005}$ là 2.576 (tra bảng phân phối Z).
Thay số vào công thức:
$7.22 - 2.576 * \frac{6.145}{\sqrt{200}} = 7.22 - 2.576 * \frac{6.145}{14.142} = 7.22 - 2.576 * 0.4345 = 7.22 - 1.119 = 6.101$
Vậy, điểm trung bình tối thiểu là khoảng 6.101 điểm. Trong các đáp án đưa ra, đáp án gần nhất là 6,091 điểm.
