Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu, mỗi câu có 4 cách trả lời trong đó chỉ có 1 cách trả lời đúng. Một thí sinh chọn cách trả lời một cách ngẫu nhiên. Xác suất để người này thi đạt, biết rằng để thi đạt phải trả lời đúng ít nhất 8 câu.

A và B là hai biến cố độc lập. Xác suất P(A¯/B) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì A và B là hai biến cố độc lập, nên A và B̄ cũng là hai biến cố độc lập. Do đó, P(Ā/B) = P(Ā).

Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau). Xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố sinh viên thi đạt môn học.

Sinh viên thi đạt môn học nếu:

- Thi đạt lần 1. Xác suất là 0.6.
- Thi trượt lần 1 và thi đạt lần 2. Xác suất là (1-0.6)*0.8 = 0.4*0.8 = 0.32

Xác suất để sinh viên thi đạt môn học là: 0.6 + 0.32 = 0.92

Câu 4:

Mỗi chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một cách chọn k phần tử từ n phần tử, sau đó sắp xếp k phần tử này vào k vị trí khác nhau. Như vậy, đáp án C là đáp án chính xác nhất, vì nó bao gồm cả việc chọn và sắp xếp.

Câu 5:

Phân biệt: tổ hợp chập k của n và chỉnh hợp chập k của n

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Chỉnh hợp chập k của n cũng là chọn k phần tử từ n phần tử, nhưng có quan tâm đến thứ tự.

Phương án A sai vì tổ hợp không có sắp xếp, chỉnh hợp có sắp xếp.
Phương án B sai vì không phải lúc nào cũng sắp xếp n phần tử vào n vị trí.
Phương án C đúng vì tổ hợp và chỉnh hợp đều chọn k phần tử từ n phần tử, nhưng chỉnh hợp có sắp xếp còn tổ hợp thì không.
Phương án D sai vì chỉnh hợp có tính thứ tự.

Câu 6:

Có 5 bác sĩ và 3 sinh thực tập. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bác sĩ để hướng dẫn 3 sinh viên thực tập? Biết rằng mỗi bác sĩ chỉ hướng dẫn 1 sinh viên:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta cần thực hiện hai bước:
1. Chọn 3 bác sĩ từ 5 bác sĩ để hướng dẫn: Số cách chọn là chỉnh hợp chập 3 của 5, tức là A(3, 5) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 5 * 4 * 3 = 60.
2. Xếp 3 bác sĩ đã chọn vào 3 sinh viên thực tập: Số cách xếp là 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Vậy, tổng số cách chọn 3 bác sĩ để hướng dẫn 3 sinh viên thực tập là A(3, 5) = 60.

Câu 7:

Một lớp có 35 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ban cán sự gồm 1 lớp trưởng,1 lớp phó và 1 thủ quỹ? Biết rằng ai cũng có khả năng được chọn:

Lời giải: