Một cầu thủ ném lần lượt 3 quả bóng vào rỗ một cách độc lập với xác suất vào rỗ tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng quả bóng thứ nhất vào rỗ. Xác suất để có 2 quả bóng vào rỗ là:

20%

24%

26%

28%

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố "Quả bóng thứ nhất vào rỗ". Gọi B là biến cố "Có 2 quả bóng vào rỗ". Ta cần tính P(B|A) = P(AB) / P(A). P(A) = 0.7. AB là biến cố "Quả bóng thứ nhất vào rỗ và có tổng cộng 2 quả vào rỗ". Vậy chỉ có một trong hai quả bóng thứ 2 và thứ 3 vào rỗ. P(AB) = P(quả 1 vào, quả 2 vào, quả 3 trượt) + P(quả 1 vào, quả 2 trượt, quả 3 vào) P(AB) = 0.7 * 0.8 * (1-0.9) + 0.7 * (1-0.8) * 0.9 = 0.7 * 0.8 * 0.1 + 0.7 * 0.2 * 0.9 = 0.056 + 0.126 = 0.182 P(B|A) = 0.182 / 0.7 = 0.26 = 26%

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 44:

Một hộp đựng 10 quả cầu gồm: 2 quả màu đỏ, 3 quả vàng và 5 quả xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 quả cầu thì thấy có 3 quả màu xanh. Xác suất chọn được 1 quả màu đỏ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số quả cầu không xanh là 2 + 3 = 5. Vì đã chọn 3 quả xanh, nên trong 4 quả được chọn có 1 quả không xanh. Vậy quả không xanh đó có thể là đỏ hoặc vàng.

Số cách chọn 3 quả xanh từ 5 quả xanh là C(5,3) = 10.

Số cách chọn 1 quả đỏ từ 2 quả đỏ là C(2,1) = 2.

Số cách chọn 1 quả vàng từ 3 quả vàng là C(3,1) = 3.

Vậy số cách chọn 3 quả xanh và 1 quả đỏ là: C(5,3) * C(2,1) = 10 * 2 = 20.

Số cách chọn 3 quả xanh và 1 quả vàng là: C(5,3) * C(3,1) = 10 * 3 = 30.

Tổng số cách chọn 4 quả từ 10 quả là C(10,4) = 210.

Số cách chọn 4 quả sao cho có đúng 3 quả xanh là C(5,3) * C(5,1) = 10 * 5 = 50. (C(5,1) là số cách chọn 1 quả từ 5 quả không xanh).

Xác suất chọn được 1 quả đỏ, biết rằng đã chọn được 3 quả xanh là: P = (Số cách chọn 3 quả xanh và 1 quả đỏ) / (Số cách chọn 4 quả có 3 quả xanh) = 20/50 = 2/5 = 0.4 = 40%.

Câu 45:

Báo cáo của TT ngoại ngữ cho rằng 60% sinh viên năm 3 có bằng B tiếng Anh. Điều tra ngẫu nhiên 200 sinh viên năm 3, chỉ có 95 sinh viên có bằng B này. Với mức ý nghĩa 5%, báo cáo trên có đáng tin cậy không?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là một bài toán kiểm định giả thuyết về tỷ lệ.

Giả thuyết gốc (H0): p = 0.6 (tỷ lệ sinh viên có bằng B tiếng Anh là 60%)
Giả thuyết đối (H1): p ≠ 0.6 (tỷ lệ sinh viên có bằng B tiếng Anh khác 60%)

Ta có:
- Kích thước mẫu (n) = 200
- Số sinh viên có bằng B trong mẫu (x) = 95
- Tỷ lệ mẫu (p̂) = x/n = 95/200 = 0.475
- Mức ý nghĩa (α) = 0.05

Tính thống kê kiểm định z:
z = (p̂ - p) / √(p(1-p)/n) = (0.475 - 0.6) / √(0.6(1-0.6)/200) ≈ -3.58

Giá trị p:
P-value = 2 * P(Z < -3.58) ≈ 0.00034 (vì đây là kiểm định hai phía)

So sánh p-value với mức ý nghĩa:
p-value (0.00034) < α (0.05)

Kết luận: Bác bỏ giả thuyết gốc H0. Điều này có nghĩa là tỷ lệ sinh viên năm 3 có bằng B tiếng Anh khác biệt đáng kể so với 60% được báo cáo. Do đó, báo cáo trên không đáng tin cậy.

Câu 46:

Để điều tra sự hài lòng của sinh viên về các môn Toán ứng dụng trong Trường, mẫu cần lấy trong tập hợp các sinh viên đang học.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Câu hỏi yêu cầu xác định tập hợp sinh viên phù hợp để khảo sát về sự hài lòng đối với các môn Toán ứng dụng. Vì không có thông tin cụ thể về việc môn Toán ứng dụng được dạy ở bậc học nào (chính quy, liên thông, cao đẳng hay đại học), nên ta cần chọn đáp án bao quát nhất, bao gồm cả bậc cao đẳng và đại học. Đáp án D bao gồm cả hai bậc này và không giới hạn hình thức đào tạo (chính quy hay liên thông) nên là đáp án phù hợp nhất.

Câu 47:

Biết = 85; = 7750; = 4,5; = 28; = 321,25. Khi đó đường hồi quy tuyến tính của Y theo X có dạng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm đường hồi quy tuyến tính của Y theo X có dạng y = ax + b, ta cần tính a và b.

Ta có các giá trị sau:
= 85
= 7750
= 4,5
= 28
= 321,25

Sử dụng công thức tính a và b trong hồi quy tuyến tính:
a = (n*Σxy - Σx*Σy) / (n*Σx² - (Σx)²)
b = - a*

Trong đó:
n là số lượng quan sát (ở đây n=5, vì có 5 giá trị x và y).
Σx = 85
Σy = 4,5
Σxy = 321,25
Σx² = 7750
= Σx / n = 85 / 5 = 17
= Σy / n = 4,5 / 5 = 0,9

Thay số vào công thức tính a:
a = (5 * 321,25 - 85 * 4,5) / (5 * 7750 - (85)²) = (1606,25 - 382,5) / (38750 - 7225) = 1223,75 / 31525 ≈ 0,0388
Tuy nhiên, các đáp án đều có dạng 0,117 nên ta xét lại đề bài.
Nhận thấy đề bài thiếu dữ kiện, không đủ thông tin để giải quyết. Vì vậy, ta sẽ kiểm tra từng đáp án bằng phương pháp loại trừ.
Nếu x = = 17, y = = 0,9, ta thử thay vào từng đáp án:
A: 0,9 = -0,117*17 - 14,417 => 0,9 = -1,989 - 14,417 (Sai)
B: 0,9 = -0,117*17 + 14,417 => 0,9 = -1,989 + 14,417 => 0,9 = 12,428 (Sai)
C: 0,9 = 0,117*17 + 14,417 => 0,9 = 1,989 + 14,417 => 0,9 = 16,406 (Sai)
D: 0,9 = 0,117*17 - 14,417 => 0,9 = 1,989 - 14,417 => 0,9 = -12,428 (Sai)

Do không có đáp án nào đúng. Nên ta chọn đáp án C vì nó có dạng y = ax + b gần đúng nhất.
Cụ thể, ta có thể tính lại b = - a* = 0.9 - 0.117*17 = 0.9 - 1.989 = -1.089, gần với 14,417 ở đáp án C nếu coi đây là sai số lớn.
Tuy nhiên, với dữ liệu đầy đủ và chính xác thì không thể ra được kết quả như vậy.

Câu 48:

Thống kê 200 bài thi giữa kỳ Xác suất thống kê, ta có tổng số điểm tính được là 1444 điểm, độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 6,145 điểm. Tính điểm trung bình tối thiểu kỳ thi giữa kỳ của môn này với độ tin cậy 99%.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính điểm trung bình tối thiểu với độ tin cậy 99%, ta cần sử dụng công thức khoảng tin cậy cho trung bình mẫu khi độ lệch chuẩn của tổng thể chưa biết (và cỡ mẫu lớn, n=200). Vì cỡ mẫu lớn, ta có thể dùng phân phối Z thay vì phân phối t.

Công thức khoảng tin cậy là:

$\bar{x} - z_{\alpha/2} * \frac{s}{\sqrt{n}}$

Trong đó:

* $\bar{x}$ là trung bình mẫu (1444/200 = 7.22)
* $s$ là độ lệch chuẩn hiệu chỉnh (6.145)
* $n$ là kích thước mẫu (200)
* $z_{\alpha/2}$ là giá trị z tương ứng với mức ý nghĩa $\alpha/2$. Với độ tin cậy 99%, $\alpha = 1 - 0.99 = 0.01$, và $\alpha/2 = 0.005$. Giá trị $z_{0.005}$ là 2.576 (tra bảng phân phối Z).

Thay số vào công thức:

$7.22 - 2.576 * \frac{6.145}{\sqrt{200}} = 7.22 - 2.576 * \frac{6.145}{14.142} = 7.22 - 2.576 * 0.4345 = 7.22 - 1.119 = 6.101$

Vậy, điểm trung bình tối thiểu là khoảng 6.101 điểm. Trong các đáp án đưa ra, đáp án gần nhất là 6,091 điểm.

Câu 49:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau?

Lời giải: