Đáp án đúng: DĐể giải bài toán này, ta sẽ xét các trường hợp có ít nhất hai số liên tiếp nhau được chọn trong 4 số được chọn từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Gọi A là tập các bộ 4 số được chọn từ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Trường hợp 1: Có đúng một cặp số liên tiếp.
Ví dụ: {1, 2, 4, 6}
Trường hợp 2: Có hai cặp số liên tiếp.
Ví dụ: {1, 2, 3, 5} hoặc {1, 2, 6, 7}
Trường hợp 3: Có ba số liên tiếp.
Ví dụ: {1, 2, 3, 5}
Trường hợp 4: Có bốn số liên tiếp.
Ví dụ: {1, 2, 3, 4}
Ta sẽ sử dụng phương pháp phần bù. Tính tổng số cách chọn 4 số bất kỳ từ 7 số, sau đó trừ đi số cách chọn 4 số mà không có hai số nào liên tiếp.
Tổng số cách chọn 4 số từ 7 số là C(7, 4) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.
Bây giờ ta tính số cách chọn 4 số từ 7 số sao cho không có hai số nào liên tiếp.
Gọi x1, x2, x3, x4 là 4 số được chọn, sao cho 1 <= x1 < x2 < x3 < x4 <= 7.
Để không có hai số nào liên tiếp, ta có x2 >= x1 + 2, x3 >= x2 + 2, x4 >= x3 + 2.
Đặt y1 = x1, y2 = x2 - 1, y3 = x3 - 2, y4 = x4 - 3.
Khi đó 1 <= y1 < y2 < y3 < y4 <= 4.
Số cách chọn 4 số y1, y2, y3, y4 từ tập {1, 2, 3, 4} là C(4, 4) = 1.
Vì vậy, số cách chọn 4 số từ 7 số sao cho không có hai số nào liên tiếp là C(7 - 4 + 1, 4) = C(4, 4) = 1. C(7-4+1, 4) = C(4,4) = 1.
Vậy số cách chọn 4 số từ 7 số sao cho không có hai số nào liên tiếp là C(4,4) = 1.
Vậy số cách chọn 4 số từ 7 số sao cho không có hai số nào liên tiếp là C(7-3,4) = C(4,4) = 1 cách.
Số cách chọn 4 số từ 7 số sao cho không có 2 số nào liên tiếp là: C(n-k+1, k) = C(7-4+1, 4) = C(4, 4) = 1.
Số cách chọn 4 số từ 7 số sao cho không có 2 số nào liên tiếp là 1.
Số cách chọn ra 4 phần tử từ 7 số 1, 2, …, 7 sao cho luôn có 2 số liên tiếp nhau cùng được chọn là: 35 - 1 = 34.
Vậy đáp án đúng là 34.
