Cho 2 tập A = {1, 2, 3}, B = {a, b, c, 2}. Trong số các tập dưới đây, tập nào là một quan hệ 2 ngôi từ A tới B?

{(1, a), (1, 1), (2, a)}

{(2, 2), (2, 3), (3, b)}

{(1, 2), (2, 2), (3, a)}

{(2, c), (2, 2), (b, 3)}

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Một quan hệ hai ngôi từ A tới B là một tập hợp các cặp có thứ tự (x, y) sao cho x thuộc A và y thuộc B. * **Đáp án A:** {(1, a), (1, 1), (2, a)}. Ta thấy 1 ∈ A, a ∈ B, 2 ∈ A và a ∈ B. Tuy nhiên, 1 không thuộc B, nên cặp (1,1) không thỏa mãn. * **Đáp án B:** {(2, 2), (2, 3), (3, b)}. Ta thấy 2 ∈ A, 2 ∈ B, 2 ∈ A, 3 không thuộc B, 3 ∈ A và b ∈ B. Vì 3 không thuộc B nên cặp (2, 3) không thỏa mãn. * **Đáp án C:** {(1, 2), (2, 2), (3, a)}. Ta thấy 1 ∈ A, 2 ∈ B, 2 ∈ A, 2 ∈ B, 3 ∈ A và a ∈ B. Vậy, đáp án C thỏa mãn. * **Đáp án D:** {(2, c), (2, 2), (b, 3)}. Ta thấy 2 ∈ A, c ∈ B, 2 ∈ A, 2 ∈ B, b không thuộc A và 3 ∈ B. Vì b không thuộc A nên cặp (b, 3) không thỏa mãn. Vậy đáp án đúng là C.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Xét các hàm từ R tới R, hàm nào dưới đây là khả nghịch.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để một hàm số f: R -> R khả nghịch, nó phải là song ánh, tức là vừa đơn ánh (mỗi giá trị của x cho một giá trị khác nhau của f(x)) và vừa toàn ánh (mọi giá trị y thuộc R đều có một giá trị x thuộc R sao cho f(x) = y).

Xét từng phương án:

A. f(x) = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2. Hàm này không đơn ánh vì f(0) = f(2) = 1. Do đó, không khả nghịch.

B. f(x) = x^4 + x^2 + 1. Hàm này cũng không đơn ánh vì f(x) = f(-x). Ví dụ, f(1) = f(-1) = 3. Do đó, không khả nghịch.

C. f(x) = x^4 + 2x^3 + x^2 = x^2(x+1)^2. Hàm này cũng không đơn ánh vì f(x) = f(-x-2). Ví dụ, f(0) = f(-2) = 0. Do đó, không khả nghịch.

D. f(x) = 6 - x. Hàm này là một hàm tuyến tính. Nó vừa đơn ánh (nếu x1 != x2 thì 6-x1 != 6-x2) và vừa toàn ánh (với mọi y thuộc R, ta có x = 6 - y sao cho f(x) = y). Do đó, hàm này khả nghịch.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 12:

Một tập hợp 100 phần tử có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số tập con có 2 phần tử của một tập hợp 100 phần tử là số tổ hợp chập 2 của 100, ký hiệu là C(100, 2). Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

Trong trường hợp này, ta có:
C(100, 2) = 100! / (2! * 98!) = (100 * 99) / (2 * 1) = 4950.

Vậy đáp án đúng là B. 4950.

Câu 13:

Cho A = {1,2,3,4,5}. Trên A xác định quan hệ R như sau: ∀a,b ∈ A, aRb ⇔ a + b = 2k+1 (k=1,2,...) Quan hệ R được biểu diễn là.

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Theo đề bài, ta có quan hệ R được xác định bởi aRb khi và chỉ khi a + b = 2k+1, với k là số tự nhiên (k=1,2,...). Điều này có nghĩa là a + b phải là một số lẻ. Để a + b là một số lẻ, thì một trong hai số a hoặc b phải là số chẵn và số còn lại là số lẻ.

Xét từng cặp số trong các đáp án:

Đáp án A: {(1,2),(1,4),(2,3),(2,5)}. Ta thấy: 1+2=3 (lẻ), 1+4=5 (lẻ), 2+3=5 (lẻ), 2+5=7 (lẻ). Tất cả các cặp đều thỏa mãn.
Đáp án B: {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), (1,2),(1,4),(2,3),(2,5)}. Các cặp (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) không thỏa mãn vì tổng của chúng là số chẵn.
Đáp án C: {(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2)}. Ta thấy: 1+2=3 (lẻ), 2+1=3 (lẻ), 1+4=5 (lẻ), 4+1=5 (lẻ), 2+5=7 (lẻ), 5+2=7 (lẻ). Tất cả các cặp đều thỏa mãn. Tuy nhiên, đáp án này thiếu các cặp (3,4), (4,3), (3,2),...
Đáp án D: {(1,2),(2,1),(1,4),(4,1), (2,5), (5,2),(3,4),(4,3),(2,3),(3,2),(4,5),(5,4)}. Ta thấy: 1+2=3 (lẻ), 2+1=3 (lẻ), 1+4=5 (lẻ), 4+1=5 (lẻ), 2+5=7 (lẻ), 5+2=7 (lẻ), 3+4=7 (lẻ), 4+3=7 (lẻ), 2+3=5 (lẻ), 3+2=5 (lẻ), 4+5=9 (lẻ), 5+4=9 (lẻ). Tất cả các cặp đều thỏa mãn. Đáp án này đầy đủ nhất.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 14:

Cho quan hệ R = {(a,b) |a| b} trên tập số nguyên dương. Hỏi R không có tính chất nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Quan hệ R = {(a,b) |a| b} trên tập số nguyên dương có nghĩa là a chia hết cho b.

* Tính phản xạ: Với mọi a thuộc tập số nguyên dương, a chia hết cho a, nên (a,a) thuộc R. Vậy R có tính phản xạ.
* Tính đối xứng: Nếu a chia hết cho b, không có nghĩa là b chia hết cho a (ví dụ: 2 chia hết cho 1, nhưng 1 không chia hết cho 2). Vậy R không có tính đối xứng.
* Tính bắc cầu: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c, thì a chia hết cho c. Vậy R có tính bắc cầu.
* Tính phản đối xứng: Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a, thì a = b. Vậy R có tính phản đối xứng.

Vậy, R không có tính chất đối xứng.

Câu 15:

Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cho A₁ = {1}, A₂ = {2}, A₃ = {3, 4}, A₄ = {5, 6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A₁, A₂, A₃, A₄ là.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân hoạch A1, A2, A3, A4 của tập A tương ứng với quan hệ tương đương R trên A. Các phần tử trong cùng một tập con của phân hoạch sẽ có quan hệ với nhau trong R. Cụ thể:
- A1 = {1} tương ứng với cặp (1, 1)
- A2 = {2} tương ứng với cặp (2, 2)
- A3 = {3, 4} tương ứng với các cặp (3, 3), (4, 4), (3, 4), (4, 3)
- A4 = {5, 6} tương ứng với các cặp (5, 5), (6, 6), (5, 6), (6, 5)
Kết hợp lại, ta được quan hệ tương đương R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (3, 4), (4, 3), (5, 6), (6, 5)}

Câu 16:

Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}. Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là quan hệ tương đương?

Lời giải: