Xét các hàm từ R tới R, hàm nào dưới đây là khả nghịch.
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để một hàm số f: R -> R khả nghịch, nó phải là song ánh, tức là vừa đơn ánh (mỗi giá trị của x cho một giá trị khác nhau của f(x)) và vừa toàn ánh (mọi giá trị y thuộc R đều có một giá trị x thuộc R sao cho f(x) = y).
Xét từng phương án:
A. f(x) = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2. Hàm này không đơn ánh vì f(0) = f(2) = 1. Do đó, không khả nghịch.
B. f(x) = x^4 + x^2 + 1. Hàm này cũng không đơn ánh vì f(x) = f(-x). Ví dụ, f(1) = f(-1) = 3. Do đó, không khả nghịch.
C. f(x) = x^4 + 2x^3 + x^2 = x^2(x+1)^2. Hàm này cũng không đơn ánh vì f(x) = f(-x-2). Ví dụ, f(0) = f(-2) = 0. Do đó, không khả nghịch.
D. f(x) = 6 - x. Hàm này là một hàm tuyến tính. Nó vừa đơn ánh (nếu x1 != x2 thì 6-x1 != 6-x2) và vừa toàn ánh (với mọi y thuộc R, ta có x = 6 - y sao cho f(x) = y). Do đó, hàm này khả nghịch.
Vậy đáp án đúng là D.
