Hệ qui chiếu nào sau đây là hệ qui chiếu không quán tính?

Lực quán tính li tâm được ứng dụng làm nguyên lí hoạt động của các thiết bị nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Lực quán tính li tâm xuất hiện khi vật chuyển động trong hệ quy chiếu phi quán tính, cụ thể là hệ quy chiếu quay. Lực này có xu hướng đẩy vật ra xa tâm quay.

- Máy giặt sử dụng lực quán tính li tâm để vắt khô quần áo. Khi lồng giặt quay nhanh, nước và các chất bẩn bị đẩy ra ngoài qua các lỗ trên lồng.

- Máy đúc li tâm sử dụng lực quán tính li tâm để tạo ra các sản phẩm đúc có độ đặc chắc cao và ít khuyết tật. Kim loại lỏng được đổ vào khuôn quay, lực li tâm ép kim loại vào thành khuôn.

- Máy bơm li tâm sử dụng lực quán tính li tâm để tạo ra áp suất và đẩy chất lỏng đi. Cánh bơm quay tạo ra lực li tâm, đẩy chất lỏng từ tâm bơm ra ngoài.

Vậy cả A, B, C đều đúng.

Câu 34:

Một môtơ bắt đầu khởi động nhanh dần đều, sau 2 giây đạt tốc độ ổn định 300 vòng/phút. Tính góc quay của môtơ trong thời gian đó.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đổi tốc độ từ vòng/phút sang rad/s: \( \omega = 300 \frac{vòng}{phút} = 300 \frac{2\pi}{60} \frac{rad}{s} = 10\pi \frac{rad}{s} \)
Vì môtơ khởi động nhanh dần đều, ta có gia tốc góc không đổi. Gọi \( \omega_0 \) là vận tốc góc ban đầu (\( \omega_0 = 0 \) vì môtơ bắt đầu từ trạng thái đứng yên).

Gia tốc góc: \( \alpha = \frac{\omega - \omega_0}{t} = \frac{10\pi - 0}{2} = 5\pi \frac{rad}{s^2} \)

Góc quay trong thời gian t: \( \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 = 0 + \frac{1}{2} (5\pi) (2^2) = 10\pi \ rad \)

Vậy, góc quay của môtơ trong 2 giây là \( 10\pi \) rad.

Câu 35:

Một đĩa tròn mỏng đồng chất, khối lượng phân bố đều, bán kính R, bị khoét một lỗ hình tròn, bán kính r = R/2. Tâm O’ của lỗ thủng cách tâm O của đĩa một khoảng R/2. Khối lượng của phần còn lại là m. Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục quay đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi \(\rho\) là mật độ khối lượng của đĩa.

Diện tích của đĩa lớn là \(S = \pi R^2\), và diện tích của lỗ thủng là \(s = \pi r^2 = \pi (R/2)^2 = \frac{\pi R^2}{4}\).

Khối lượng của đĩa lớn (nếu không bị khoét) là \(M = \rho S = \rho \pi R^2\).

Khối lượng của phần bị khoét là \(m' = \rho s = \rho \frac{\pi R^2}{4} = \frac{M}{4}\).

Vì khối lượng phần còn lại là m, ta có \(m = M - m' = M - \frac{M}{4} = \frac{3M}{4}\), suy ra \(M = \frac{4m}{3}\).

Mômen quán tính của đĩa lớn (nếu không bị khoét) đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3} mR^2\).

Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O' và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I' = \frac{1}{2} m' r^2 = \frac{1}{2} \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{2} \frac{4m}{3} \frac{1}{4} \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24}\).

Áp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I_O' = I' + m' d^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{4m}{3} \frac{1}{4} \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24} + \frac{mR^2}{12} = \frac{mR^2}{24} + \frac{2mR^2}{24} = \frac{3mR^2}{24} = \frac{mR^2}{8}\).

Mômen quán tính của phần còn lại là \(I_{conlai} = I - I_O' = \frac{2}{3} mR^2 - \frac{mR^2}{8} = \frac{16mR^2 - 3mR^2}{24} = \frac{13mR^2}{24}\).

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 36:

Có 4 chất điểm khối lượng bằng nhau và bằng m, đặt tại 4 đỉnh của hình vuông ABCD, cạnh a. Mômen quán tính của hệ này đối với trục quay đi qua một đỉnh hình vuông và vuông góc với mặt phẳng hình vuông là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi đỉnh hình vuông mà trục quay đi qua là A. Ta cần tính mômen quán tính của hệ đối với trục quay này.

* Chất điểm tại A: Khoảng cách đến trục quay bằng 0, nên mômen quán tính I_A = m * 0^2 = 0.
* Chất điểm tại B: Khoảng cách đến trục quay bằng a, nên mômen quán tính I_B = m * a^2.
* Chất điểm tại C: Khoảng cách đến trục quay bằng a√2 (đường chéo hình vuông), nên mômen quán tính I_C = m * (a√2)^2 = 2ma^2.
* Chất điểm tại D: Khoảng cách đến trục quay bằng a, nên mômen quán tính I_D = m * a^2.

Mômen quán tính của hệ là tổng mômen quán tính của từng chất điểm:
I = I_A + I_B + I_C + I_D = 0 + ma^2 + 2ma^2 + ma^2 = 4ma^2.

Vậy, đáp án đúng là 4ma^2.

Câu 37:

Hai đĩa mỏng đồng chất, giống hệt nhau, mỗi cái có khối lượng m và bán kính R được gắn tiếp xúc ngoài với nhau, tạo thành một cố thể quay quanh trục ∆ vuông góc với mặt phẳng hai đĩa và đi qua tâm của một trong hai đĩa. Mômen quán tính của hệ đối với trục ∆ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi I1 là momen quán tính của đĩa 1 đối với trục quay Δ đi qua tâm của nó. Khi đó I1 = (1/2)mR^2.

Gọi I2 là momen quán tính của đĩa 2 đối với trục quay Δ đi qua tâm của đĩa 1. Áp dụng định lý Steiner, ta có I2 = (1/2)mR^2 + mR^2 = (3/2)mR^2.

Momen quán tính của cả hệ là I = I1 + I2 = (1/2)mR^2 + (3/2)mR^2 = 2mR^2.

Vậy đáp án đúng là B. I = 2mR2

Câu 38:

Một khối trụ đặc đồng nhất, khối lượng m = 2 kg lăn không trượt trên mặt phẳng ngang dưới tác dụng của lực kéo F = 6N, đặt tại tâm khối trụ như hình 3.18. Bỏ qua ma sát cản lăn, gia tốc tịnh tiến của khối trụ là:

Lời giải: