Coi Trái Đất như một chất điểm chuyển động tròn đều quanh Mặt Trời. Tính mômen động lượng của Trái Đất, biết: chu kì quay của Trái Đất quanh Mặt Trời T = 365 ngày, khối lượng Trái Đất m = 6.1024kg và bán kính quĩ đạo R = 1,5.1011m.
Đáp án đúng: A
Câu hỏi liên quan
Hệ quy chiếu không quán tính là hệ quy chiếu trong đó định luật quán tính không còn nghiệm đúng, hay nói cách khác, các vật thể không chịu tác dụng của lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực cân bằng vẫn có gia tốc. Xét từng đáp án:
- Đáp án A: Hệ quy chiếu gắn với Trái Đất có thể coi là hệ quy chiếu quán tính trong nhiều trường hợp, tuy nhiên, do Trái Đất tự quay quanh trục của nó và quay quanh Mặt Trời, nên thực chất nó là hệ quy chiếu không quán tính. Tuy nhiên, ảnh hưởng này thường nhỏ nên có thể bỏ qua trong nhiều bài toán.
- Đáp án B: Hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với Trái Đất là hệ quy chiếu quán tính.
- Đáp án C: Hệ quy chiếu gắn với vật chuyển động tròn đều là hệ quy chiếu không quán tính, vì vật chuyển động tròn đều luôn có gia tốc hướng tâm, do đó xuất hiện lực quán tính.
- Đáp án D: Hệ qui chiếu mà các định luật cơ học của Newton nghiệm đúng là định nghĩa của hệ quy chiếu quán tính.
Vậy, đáp án đúng là C.
Lực quán tính li tâm xuất hiện khi vật chuyển động trong hệ quy chiếu phi quán tính, cụ thể là hệ quy chiếu quay. Lực này có xu hướng đẩy vật ra xa tâm quay.
- Máy giặt sử dụng lực quán tính li tâm để vắt khô quần áo. Khi lồng giặt quay nhanh, nước và các chất bẩn bị đẩy ra ngoài qua các lỗ trên lồng.
- Máy đúc li tâm sử dụng lực quán tính li tâm để tạo ra các sản phẩm đúc có độ đặc chắc cao và ít khuyết tật. Kim loại lỏng được đổ vào khuôn quay, lực li tâm ép kim loại vào thành khuôn.
- Máy bơm li tâm sử dụng lực quán tính li tâm để tạo ra áp suất và đẩy chất lỏng đi. Cánh bơm quay tạo ra lực li tâm, đẩy chất lỏng từ tâm bơm ra ngoài.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Vì môtơ khởi động nhanh dần đều, ta có gia tốc góc không đổi. Gọi \( \omega_0 \) là vận tốc góc ban đầu (\( \omega_0 = 0 \) vì môtơ bắt đầu từ trạng thái đứng yên).
Gia tốc góc: \( \alpha = \frac{\omega - \omega_0}{t} = \frac{10\pi - 0}{2} = 5\pi \frac{rad}{s^2} \)
Góc quay trong thời gian t: \( \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 = 0 + \frac{1}{2} (5\pi) (2^2) = 10\pi \ rad \)
Vậy, góc quay của môtơ trong 2 giây là \( 10\pi \) rad.
Diện tích của đĩa lớn là \(S = \pi R^2\), và diện tích của lỗ thủng là \(s = \pi r^2 = \pi (R/2)^2 = \frac{\pi R^2}{4}\).
Khối lượng của đĩa lớn (nếu không bị khoét) là \(M = \rho S = \rho \pi R^2\).
Khối lượng của phần bị khoét là \(m' = \rho s = \rho \frac{\pi R^2}{4} = \frac{M}{4}\).
Vì khối lượng phần còn lại là m, ta có \(m = M - m' = M - \frac{M}{4} = \frac{3M}{4}\), suy ra \(M = \frac{4m}{3}\).
Mômen quán tính của đĩa lớn (nếu không bị khoét) đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3} mR^2\).
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O' và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I' = \frac{1}{2} m' r^2 = \frac{1}{2} \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{2} \frac{4m}{3} \frac{1}{4} \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24}\).
Áp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I_O' = I' + m' d^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{4m}{3} \frac{1}{4} \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24} + \frac{mR^2}{12} = \frac{mR^2}{24} + \frac{2mR^2}{24} = \frac{3mR^2}{24} = \frac{mR^2}{8}\).
Mômen quán tính của phần còn lại là \(I_{conlai} = I - I_O' = \frac{2}{3} mR^2 - \frac{mR^2}{8} = \frac{16mR^2 - 3mR^2}{24} = \frac{13mR^2}{24}\).
Vậy đáp án đúng là C.
* Chất điểm tại A: Khoảng cách đến trục quay bằng 0, nên mômen quán tính I_A = m * 0^2 = 0.
* Chất điểm tại B: Khoảng cách đến trục quay bằng a, nên mômen quán tính I_B = m * a^2.
* Chất điểm tại C: Khoảng cách đến trục quay bằng a√2 (đường chéo hình vuông), nên mômen quán tính I_C = m * (a√2)^2 = 2ma^2.
* Chất điểm tại D: Khoảng cách đến trục quay bằng a, nên mômen quán tính I_D = m * a^2.
Mômen quán tính của hệ là tổng mômen quán tính của từng chất điểm:
I = I_A + I_B + I_C + I_D = 0 + ma^2 + 2ma^2 + ma^2 = 4ma^2.
Vậy, đáp án đúng là 4ma^2.
