Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài là 8 hoặc bắt đầu bởi 00 hoặc kết thúc bởi 11.

Gọi A là tập các xâu nhị phân độ dài 8, B là tập các xâu nhị phân bắt đầu bằng 00, C là tập các xâu nhị phân kết thúc bằng 11.

Ta cần tìm |A ∪ B ∪ C|.

Ta có:

• |A| = 2⁸ = 256.
• |B| = 2⁶ = 64 (vì 2 bit đầu tiên cố định là 00, còn lại 6 bit tự do).
• |C| = 2⁶ = 64 (vì 2 bit cuối cùng cố định là 11, còn lại 6 bit tự do).
• |A ∩ B| = Tập các xâu nhị phân độ dài 8, bắt đầu bằng 00. Số lượng là 2⁶ = 64.
• |A ∩ C| = Tập các xâu nhị phân độ dài 8, kết thúc bằng 11. Số lượng là 2⁶ = 64.
• |B ∩ C| = Tập các xâu nhị phân bắt đầu bằng 00 và kết thúc bằng 11. Số lượng là 2⁴ = 16 (vì 2 bit đầu và 2 bit cuối cố định, còn lại 4 bit tự do).
• |A ∩ B ∩ C| = Tập các xâu nhị phân độ dài 8, bắt đầu bằng 00 và kết thúc bằng 11. Số lượng là 2⁴ = 16.

Theo nguyên lý bao hàm loại trừ, ta có:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

= 256 + 64 + 64 - 64 - 64 - 16 + 16 = 256

Tuy nhiên, câu hỏi chỉ yêu cầu xâu nhị phân độ dài 8 *hoặc* bắt đầu bởi 00 *hoặc* kết thúc bởi 11. Vậy ta cần tìm |B ∪ C|.

|B ∪ C| = |B| + |C| - |B ∩ C| = 64 + 64 - 16 = 112

Vậy, số lượng xâu nhị phân thỏa mãn là 256 + 112 = 368. Đề bài có lẽ đã bị lỗi khi chỉ xét xâu độ dài 8, bắt đầu bằng 00 hoặc kết thúc bằng 11, không xét các xâu khác.

Tuy nhiên nếu ta hiểu câu hỏi là : Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 8 *mà* bắt đầu bởi 00 *hoặc* kết thúc bởi 11. Bài toán trở thành tìm |A ∩ (B ∪ C)|= |(A ∩ B) ∪ (A ∩ C)| = |A ∩ B| + |A ∩ C| - |A ∩ B ∩ C| = 64+64-16 = 112.