Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong số học sinh giỏi đó sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp phần bù. Đầu tiên, tính tổng số cách chọn 6 học sinh từ 12 học sinh mà không có ràng buộc gì. Sau đó, trừ đi các trường hợp mà có ít nhất một khối không có học sinh nào.
Tổng số cách chọn 6 học sinh từ 12 học sinh là: C(12, 6) = 12! / (6! * 6!) = 924.
Các trường hợp không thỏa mãn (tức là có ít nhất một khối không có học sinh nào):
1. **Chỉ có học sinh khối 10 và 11:** C(9, 6) = 9! / (6! * 3!) = 84
2. **Chỉ có học sinh khối 10 và 12:** C(8, 6) = 8! / (6! * 2!) = 28
3. **Chỉ có học sinh khối 11 và 12:** C(7, 6) = 7! / (6! * 1!) = 7
4. **Chỉ có học sinh khối 10:** C(5, 6) = 0 (vì không thể chọn 6 học sinh từ 5 học sinh)
5. **Chỉ có học sinh khối 11:** C(4, 6) = 0 (vì không thể chọn 6 học sinh từ 4 học sinh)
6. **Chỉ có học sinh khối 12:** C(3, 6) = 0 (vì không thể chọn 6 học sinh từ 3 học sinh)
Vậy, tổng số cách chọn không thỏa mãn là: 84 + 28 + 7 = 119.
Số cách chọn thỏa mãn là: 924 - 119 = 805.
Vậy đáp án đúng là 805.
