Một cầu thủ ném lần lượt 3 quả bóng vào rỗ một cách độc lập với xác suất vào rỗ tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng có 2 quả bóng vào rỗ. Xác suất để quả bóng thứ nhất vào rỗ là:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố cầu thủ ném bóng thứ nhất, thứ hai, thứ ba vào rổ. Ta có P(A) = 0,7, P(B) = 0,8, P(C) = 0,9.
Gọi X là biến cố có đúng 2 quả bóng vào rổ. Ta cần tính P(A|X).
Ta có X xảy ra khi:
- A và B vào, C trượt: P(A.B.$\overline{C}$) = 0,7 * 0,8 * 0,1 = 0,056
- A và C vào, B trượt: P(A.$\overline{B}$.C) = 0,7 * 0,2 * 0,9 = 0,126
- B và C vào, A trượt: P($\overline{A}$.B.C) = 0,3 * 0,8 * 0,9 = 0,216
P(X) = P(A.B.$\overline{C}$) + P(A.$\overline{B}$.C) + P($\overline{A}$.B.C) = 0,056 + 0,126 + 0,216 = 0,398
Biến cố "A vào và có đúng 2 quả vào rổ" xảy ra khi A và B vào, C trượt; hoặc A và C vào, B trượt. Tức là A.B.$\overline{C}$ hoặc A.\overline{B}.C.
P(A và X) = P(A.B.$\overline{C}$) + P(A.$\overline{B}$.C) = 0,056 + 0,126 = 0,182
P(A|X) = P(A và X) / P(X) = 0,182 / 0,398 = 0,457286432160804 ~ 0,4573
