Nếu máy móc hoạt động bình thường thì độ dài sản phẩm X ∈ N(100;1). Qua một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ độ dài sản phẩm có xu hướng tăng lên nên đo thử 100 sản phẩm thì =100,3. Hãy kiểm tra sự nghi ngờ trên ở mức 5%.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Bài toán kiểm định giả thuyết về trung bình của một quần thể khi đã biết độ lệch chuẩn của quần thể.
Giả thuyết gốc H0: μ = 100 (độ dài trung bình của sản phẩm không đổi)
Giả thuyết đối H1: μ > 100 (độ dài trung bình của sản phẩm tăng lên)
Ta có:
- Kích thước mẫu: n = 100
- Trung bình mẫu: x̄ = 100.3
- Độ lệch chuẩn của quần thể: σ = 1
- Mức ý nghĩa: α = 0.05
Sử dụng kiểm định Z: Z = (x̄ - μ0) / (σ / √n) = (100.3 - 100) / (1 / √100) = 0.3 / 0.1 = 3
Giá trị tới hạn Zα với α = 0.05 là 1.645 (tra bảng phân phối Z hoặc sử dụng hàm excel NORM.S.INV(1-0.05))
Vì Z = 3 > Zα = 1.645 nên ta bác bỏ giả thuyết H0. Điều này có nghĩa là có bằng chứng thống kê để kết luận độ dài trung bình của sản phẩm đã tăng lên.
Vậy, sự nghi ngờ trên là đúng và ta bác bỏ H0.
