Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A?

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Bài toán yêu cầu chọn 5 học sinh từ 3 lớp sao cho mỗi lớp đều có học sinh và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. Ta xét các trường hợp: * **Trường hợp 1:** 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C. Số cách chọn là: C(4,2) * C(3,2) * C(2,1) = 6 * 3 * 2 = 36. * **Trường hợp 2:** 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C. Số cách chọn là: C(4,2) * C(3,1) * C(2,2) = 6 * 3 * 1 = 18. * **Trường hợp 3:** 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C. Số cách chọn là: C(4,3) * C(3,1) * C(2,1) = 4 * 3 * 2 = 24. Vậy, tổng số cách chọn là: 36 + 18 + 24 = 78.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 8

27 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Biết6;. Viết phương trình hồi quy tuyến tính của Y theo X.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để viết phương trình hồi quy tuyến tính của Y theo X, ta cần xác định dạng phương trình là y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là hệ số chặn. Dựa vào thông tin đề bài (không đầy đủ, cần có thêm dữ liệu), ta giả sử rằng đã tính toán được các hệ số a và b. Đối chiếu với các đáp án, ta thấy đáp án C có dạng phù hợp và có thể là kết quả của một bài toán hồi quy tuyến tính nào đó (với a = 0,0599 và b = 0,9729). Tuy nhiên, do thiếu dữ liệu đầu vào (ví dụ: bảng số liệu, các giá trị trung bình, độ lệch chuẩn của X và Y, hệ số tương quan), không thể xác định chắc chắn đáp án chính xác mà chỉ có thể chọn đáp án có dạng phù hợp nhất.

Câu 22:

Thời gian X (tháng) từ lúc vay đến lúc trả tiền của 1 khách hàng tại ngân hàng A là biến ngẫu nhiên có phân phối N(18; 16). Tính tỉ lệ khách hàng trả tiền cho ngân hàng A trong khoảng từ 12 đến 16 tháng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán cho biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn N(18; 16), tức là X ~ N(μ = 18, σ² = 16). Suy ra độ lệch chuẩn σ = √16 = 4.

Đề bài yêu cầu tính P(12 ≤ X ≤ 16). Ta sẽ chuẩn hóa biến X bằng cách sử dụng công thức Z = (X - μ) / σ.

Với X = 12, Z₁ = (12 - 18) / 4 = -6 / 4 = -1.5
Với X = 16, Z₂ = (16 - 18) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Vậy, P(12 ≤ X ≤ 16) = P(-1.5 ≤ Z ≤ -0.5) = P(Z ≤ -0.5) - P(Z ≤ -1.5)

Sử dụng bảng phân phối chuẩn tắc (Z-table) hoặc máy tính:
P(Z ≤ -0.5) ≈ 0.3085
P(Z ≤ -1.5) ≈ 0.0668

P(-1.5 ≤ Z ≤ -0.5) ≈ 0.3085 - 0.0668 = 0.2417

Vậy, tỉ lệ khách hàng trả tiền trong khoảng từ 12 đến 16 tháng là khoảng 24,17%.

Câu 23:

Một thùng bia có 24 chai trong đó để lẫn 3 chai quá hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên từ thùng đó ra 4 chai bia. Xác suất chọn phải ít nhất 1 chai bia quá hạn sử dụng là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố "chọn được ít nhất 1 chai bia quá hạn".
Khi đó, $\overline{A}$ là biến cố "không chọn được chai bia nào quá hạn".
Ta có: $P(A) = 1 - P(\overline{A})$
Số cách chọn 4 chai bia từ 24 chai là: $n(\Omega) = C_{24}^4 = 10626$
Số cách chọn 4 chai bia không quá hạn từ 21 chai không quá hạn là: $n(\overline{A}) = C_{21}^4 = 5985$
$P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)} = \frac{5985}{10626} \approx 0,5632$
Vậy, $P(A) = 1 - 0,5632 = 0,4368$

Câu 24:

Một cầu thủ ném lần lượt 3 quả bóng vào rỗ một cách độc lập với xác suất vào rỗ tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng có 2 quả bóng vào rỗ. Xác suất để quả bóng thứ nhất vào rỗ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố cầu thủ ném bóng thứ nhất, thứ hai, thứ ba vào rổ. Ta có P(A) = 0,7, P(B) = 0,8, P(C) = 0,9.
Gọi X là biến cố có đúng 2 quả bóng vào rổ. Ta cần tính P(A|X).

Ta có X xảy ra khi:
- A và B vào, C trượt: P(A.B.$\overline{C}$) = 0,7 * 0,8 * 0,1 = 0,056
- A và C vào, B trượt: P(A.$\overline{B}$.C) = 0,7 * 0,2 * 0,9 = 0,126
- B và C vào, A trượt: P($\overline{A}$.B.C) = 0,3 * 0,8 * 0,9 = 0,216

P(X) = P(A.B.$\overline{C}$) + P(A.$\overline{B}$.C) + P($\overline{A}$.B.C) = 0,056 + 0,126 + 0,216 = 0,398

Biến cố "A vào và có đúng 2 quả vào rổ" xảy ra khi A và B vào, C trượt; hoặc A và C vào, B trượt. Tức là A.B.$\overline{C}$ hoặc A.\overline{B}.C.
P(A và X) = P(A.B.$\overline{C}$) + P(A.$\overline{B}$.C) = 0,056 + 0,126 = 0,182

P(A|X) = P(A và X) / P(X) = 0,182 / 0,398 = 0,457286432160804 ~ 0,4573

Câu 25:

Nếu máy móc hoạt động bình thường thì độ dài sản phẩm X ∈ N(100;1). Qua một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ độ dài sản phẩm có xu hướng tăng lên nên đo thử 100 sản phẩm thì =100,3. Hãy kiểm tra sự nghi ngờ trên ở mức 5%.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán kiểm định giả thuyết về trung bình của một quần thể khi đã biết độ lệch chuẩn của quần thể.

Giả thuyết gốc H0: μ = 100 (độ dài trung bình của sản phẩm không đổi)
Giả thuyết đối H1: μ > 100 (độ dài trung bình của sản phẩm tăng lên)

Ta có:
- Kích thước mẫu: n = 100
- Trung bình mẫu: x̄ = 100.3
- Độ lệch chuẩn của quần thể: σ = 1
- Mức ý nghĩa: α = 0.05

Sử dụng kiểm định Z: Z = (x̄ - μ0) / (σ / √n) = (100.3 - 100) / (1 / √100) = 0.3 / 0.1 = 3

Giá trị tới hạn Zα với α = 0.05 là 1.645 (tra bảng phân phối Z hoặc sử dụng hàm excel NORM.S.INV(1-0.05))

Vì Z = 3 > Zα = 1.645 nên ta bác bỏ giả thuyết H0. Điều này có nghĩa là có bằng chứng thống kê để kết luận độ dài trung bình của sản phẩm đã tăng lên.

Vậy, sự nghi ngờ trên là đúng và ta bác bỏ H0.

Câu 26:

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

Lời giải: