Thời gian X (tháng) từ lúc vay đến lúc trả tiền của 1 khách hàng tại ngân hàng A là biến ngẫu nhiên có phân phối N(18; 16). Tính tỉ lệ khách hàng trả tiền cho ngân hàng A trong khoảng từ 12 đến 16 tháng?

24,17%

9,63%

25,17%

10,63%

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Bài toán cho biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn N(18; 16), tức là X ~ N(μ = 18, σ² = 16). Suy ra độ lệch chuẩn σ = √16 = 4. Đề bài yêu cầu tính P(12 ≤ X ≤ 16). Ta sẽ chuẩn hóa biến X bằng cách sử dụng công thức Z = (X - μ) / σ. Với X = 12, Z₁ = (12 - 18) / 4 = -6 / 4 = -1.5 Với X = 16, Z₂ = (16 - 18) / 4 = -2 / 4 = -0.5 Vậy, P(12 ≤ X ≤ 16) = P(-1.5 ≤ Z ≤ -0.5) = P(Z ≤ -0.5) - P(Z ≤ -1.5) Sử dụng bảng phân phối chuẩn tắc (Z-table) hoặc máy tính: P(Z ≤ -0.5) ≈ 0.3085 P(Z ≤ -1.5) ≈ 0.0668 P(-1.5 ≤ Z ≤ -0.5) ≈ 0.3085 - 0.0668 = 0.2417 Vậy, tỉ lệ khách hàng trả tiền trong khoảng từ 12 đến 16 tháng là khoảng 24,17%.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 8

27 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 23:

Một thùng bia có 24 chai trong đó để lẫn 3 chai quá hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên từ thùng đó ra 4 chai bia. Xác suất chọn phải ít nhất 1 chai bia quá hạn sử dụng là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố "chọn được ít nhất 1 chai bia quá hạn".
Khi đó, $\overline{A}$ là biến cố "không chọn được chai bia nào quá hạn".
Ta có: $P(A) = 1 - P(\overline{A})$
Số cách chọn 4 chai bia từ 24 chai là: $n(\Omega) = C_{24}^4 = 10626$
Số cách chọn 4 chai bia không quá hạn từ 21 chai không quá hạn là: $n(\overline{A}) = C_{21}^4 = 5985$
$P(\overline{A}) = \frac{n(\overline{A})}{n(\Omega)} = \frac{5985}{10626} \approx 0,5632$
Vậy, $P(A) = 1 - 0,5632 = 0,4368$

Câu 24:

Một cầu thủ ném lần lượt 3 quả bóng vào rỗ một cách độc lập với xác suất vào rỗ tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. Biết rằng có 2 quả bóng vào rỗ. Xác suất để quả bóng thứ nhất vào rỗ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố cầu thủ ném bóng thứ nhất, thứ hai, thứ ba vào rổ. Ta có P(A) = 0,7, P(B) = 0,8, P(C) = 0,9.
Gọi X là biến cố có đúng 2 quả bóng vào rổ. Ta cần tính P(A|X).

Ta có X xảy ra khi:
- A và B vào, C trượt: P(A.B.$\overline{C}$) = 0,7 * 0,8 * 0,1 = 0,056
- A và C vào, B trượt: P(A.$\overline{B}$.C) = 0,7 * 0,2 * 0,9 = 0,126
- B và C vào, A trượt: P($\overline{A}$.B.C) = 0,3 * 0,8 * 0,9 = 0,216

P(X) = P(A.B.$\overline{C}$) + P(A.$\overline{B}$.C) + P($\overline{A}$.B.C) = 0,056 + 0,126 + 0,216 = 0,398

Biến cố "A vào và có đúng 2 quả vào rổ" xảy ra khi A và B vào, C trượt; hoặc A và C vào, B trượt. Tức là A.B.$\overline{C}$ hoặc A.\overline{B}.C.
P(A và X) = P(A.B.$\overline{C}$) + P(A.$\overline{B}$.C) = 0,056 + 0,126 = 0,182

P(A|X) = P(A và X) / P(X) = 0,182 / 0,398 = 0,457286432160804 ~ 0,4573

Câu 25:

Nếu máy móc hoạt động bình thường thì độ dài sản phẩm X ∈ N(100;1). Qua một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ độ dài sản phẩm có xu hướng tăng lên nên đo thử 100 sản phẩm thì =100,3. Hãy kiểm tra sự nghi ngờ trên ở mức 5%.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán kiểm định giả thuyết về trung bình của một quần thể khi đã biết độ lệch chuẩn của quần thể.

Giả thuyết gốc H0: μ = 100 (độ dài trung bình của sản phẩm không đổi)
Giả thuyết đối H1: μ > 100 (độ dài trung bình của sản phẩm tăng lên)

Ta có:
- Kích thước mẫu: n = 100
- Trung bình mẫu: x̄ = 100.3
- Độ lệch chuẩn của quần thể: σ = 1
- Mức ý nghĩa: α = 0.05

Sử dụng kiểm định Z: Z = (x̄ - μ0) / (σ / √n) = (100.3 - 100) / (1 / √100) = 0.3 / 0.1 = 3

Giá trị tới hạn Zα với α = 0.05 là 1.645 (tra bảng phân phối Z hoặc sử dụng hàm excel NORM.S.INV(1-0.05))

Vì Z = 3 > Zα = 1.645 nên ta bác bỏ giả thuyết H0. Điều này có nghĩa là có bằng chứng thống kê để kết luận độ dài trung bình của sản phẩm đã tăng lên.

Vậy, sự nghi ngờ trên là đúng và ta bác bỏ H0.

Câu 26:

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng không ngồi cạnh nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số cách xếp 5 bạn vào 5 chỗ là 5! = 120 cách.
Số cách xếp An và Dũng ngồi cạnh nhau: Coi An và Dũng là một cặp, có 2! cách xếp vị trí cho An và Dũng trong cặp này. Sau đó, ta xếp cặp (An, Dũng) và 3 bạn còn lại vào 4 vị trí, có 4! cách. Vậy có 2! * 4! = 2 * 24 = 48 cách.
Số cách xếp sao cho An và Dũng không ngồi cạnh nhau là 120 - 48 = 72 cách.
Vậy đáp án đúng là C.

Câu 27:

Tuổi thọ của một loại thiết bị điện tử (đo bằng giờ) là một biến ngẫu nhiên có hàm mật độ cho bởi:f(x)=

P(X>20)=?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính P(X>20), ta cần tích phân hàm mật độ f(x) từ 20 đến vô cùng. Tuy nhiên, hàm f(x) chỉ khác 0 trong khoảng [0, 30]. Do đó, ta thực hiện tích phân từ 20 đến 30.

f(x) = 1/30 (khi 0 ≤ x ≤ 30)

P(X > 20) = ∫[20, 30] f(x) dx = ∫[20, 30] (1/30) dx = (1/30) * [x] từ 20 đến 30 = (1/30) * (30 - 20) = (1/30) * 10 = 1/3

Vậy, P(X > 20) = 1/3.

Câu 1:

Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ, gồm 5 trắng và 10 đen. Xác suất rút trong hộp ra viên bi xanh.

Lời giải: