Cho tập A = {1, 2, a}. Hỏi tập nào là tập lũy thừa của tập A?

Tập lũy thừa của một tập hợp A, ký hiệu là P(A), là tập hợp chứa tất cả các tập con của A, kể cả tập rỗng và chính tập A. Với A = {a, b, 5}, ta cần liệt kê tất cả các tập con có thể có của A:

• Tập rỗng: ∅


• Các tập con có 1 phần tử: {a}, {b}, {5}


• Các tập con có 2 phần tử: {a, b}, {a, 5}, {b, 5}


• Tập con có 3 phần tử (chính là A): {a, b, 5}

Vậy, tập lũy thừa của A là: P(A) = {∅, {a}, {b}, {5}, {a, b}, {a, 5}, {b, 5}, {a, b, 5}}

So sánh với các đáp án:

• Đáp án A: {{5, a, b}} không đúng vì đây chỉ là một tập hợp chứa một tập con của A.


• Đáp án B: {∅, {a}, {b}, {5}} thiếu các tập con có 2 và 3 phần tử.


• Đáp án C: {{a}, {b}, {5}, {a, b}, {a, 5}, {b, 5}, {a, b, 5}} thiếu tập rỗng và có một số ký hiệu không chính xác (dùng {{...}} thay vì {...}). Ngoài ra, việc thiếu tập rỗng cũng làm đáp án này sai.


• Đáp án D: {∅, {a}, {b}, {5}, {a, b}, {a, 5}, {5, b}, {5, b, a}} là đáp án đúng vì nó bao gồm tất cả các tập con của A, kể cả tập rỗng. Lưu ý rằng {5, b} và {5, b, a} tương đương với {b, 5} và {a, b, 5} do tính chất không phân biệt thứ tự của các phần tử trong tập hợp.

Tập lũy thừa của một tập hợp S là tập hợp tất cả các tập con của S, kể cả tập rỗng và chính tập S. Nếu tập S có n phần tử, thì tập lũy thừa của S có 2ⁿ phần tử.

Trong trường hợp này, tập S = {a, b, c, d} có 4 phần tử. Vậy, số phần tử của tập lũy thừa của S là 2⁴ = 16.

Ta có khai triển của (2 - x)²⁰ theo công thức nhị thức Newton là:

(2 - x)²⁰ = ∑_k=0²⁰ C(20, k) * 2^20-k * (-x)^k

Để tìm hệ số của x⁹, ta cần tìm giá trị của k sao cho k = 9. Vậy số hạng chứa x⁹ là:

C(20, 9) * 2^20-9 * (-x)⁹ = C(20, 9) * 2¹¹ * (-1)⁹ * x⁹ = -C(20, 9) * 2¹¹ * x⁹

Vậy hệ số của x⁹ là -C(20, 9) * 2¹¹.

Do đó, đáp án đúng là C. – C(20,9)2¹¹