Trong lớp CNTT có 45 sinh viên học tiếng Anh; 25 sinh viên học tiếng Pháp và 5 sinh viên không học môn nào. Cho biết sĩ số của lớp là 60. Hỏi có bao nhiêu sinh viên học cả tiếng Anh, Pháp.
Đáp án đúng: C
Câu hỏi liên quan
* Đáp án A: {a | a là số nguyên sao cho 0 < a² < 4}. Các số nguyên a thỏa mãn điều kiện này là -1 và 1. Vậy tập hợp này là {-1, 1}, khác tập A.
* Đáp án B: {a | a là số tự nhiên có |a| < 3}. Các số tự nhiên a thỏa mãn điều kiện này là 0, 1, 2. Vậy tập hợp này là {0, 1, 2}, khác tập A.
* Đáp án C: {a | a là số thực sao cho 0 < a² < 5}. Tập hợp này chứa các số thực, không chỉ các số nguyên như tập A, và do đó khác tập A.
* Đáp án D: {a | a là số nguyên sao cho a² ≤ 4}. Các số nguyên a thỏa mãn điều kiện này là -2, -1, 0, 1, 2. Vậy tập hợp này là {-2, -1, 0, 1, 2}, bằng tập A.
Vậy đáp án đúng là D.
Câu hỏi yêu cầu tìm lớp tương đương của 1 theo quan hệ R, với R được định nghĩa là a ≡ b (mod 4). Điều này có nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 4.
Ta cần tìm tất cả các số x trong tập {-8, -7, ..., 7, 8} sao cho x ≡ 1 (mod 4). Tức là x - 1 chia hết cho 4, hay x = 4k + 1 với k là một số nguyên.
Xét các giá trị của x trong tập đã cho:
- x = -7: -7 = 4*(-2) + 1, vậy -7 ≡ 1 (mod 4)
- x = -3: -3 = 4*(-1) + 1, vậy -3 ≡ 1 (mod 4)
- x = 1: 1 = 4*0 + 1, vậy 1 ≡ 1 (mod 4)
- x = 5: 5 = 4*1 + 1, vậy 5 ≡ 1 (mod 4)
Vậy [1]R = {-7, -3, 1, 5}
Do đó, đáp án đúng là B.
Quan hệ hai ngôi R trên tập A được gọi là có tính phản đối xứng nếu với mọi a, b ∈ A, nếu (a, b) ∈ R và (b, a) ∈ R thì a = b.
\nXét từng đáp án:
\n- \n
- Đáp án A: R = {(a,b)| a ≤ b} trên tập số nguyên. Nếu a ≤ b và b ≤ a thì a = b. Vậy R có tính phản đối xứng. \n
- Đáp án B: {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3}. Ta thấy (2,3) ∈ R và (3,2) ∈ R nhưng 2 ≠ 3. Vậy R không có tính phản đối xứng. \n
- Đáp án C: {(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a)} trên tập {a,b,c}. Ta thấy (a,c) ∈ R và (c,a) ∈ R nhưng a ≠ c (trong trường hợp này a,b,c là các phần tử khác nhau). Vậy R không có tính phản đối xứng. \n
- Đáp án D: R = {(a,b)| a≡b(mod 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15}. a≡b(mod 3) nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 3. Nếu a≡b(mod 3) và b≡a(mod 3) thì a≡b(mod 3) , tuy nhiên a không nhất thiết bằng b. Ví dụ: 0 ≡ 3 (mod 3) và 3 ≡ 0 (mod 3) nhưng 0 ≠ 3. Vậy R không có tính phản đối xứng. \n
Vậy chỉ có đáp án A là đúng.
Tập S = {0, 1, 2} có 3 phần tử. Ta cần tìm số cách phân hoạch tập này. Phân hoạch của một tập là việc chia tập đó thành các tập con không giao nhau sao cho hợp của chúng bằng tập ban đầu.
- Cách 1: Chia thành 1 tập con duy nhất: {{0, 1, 2}} (1 cách)
- Cách 2: Chia thành 2 tập con:
- {{0}, {1, 2}}
- {{1}, {0, 2}}
- {{2}, {0, 1}}
- Cách 3: Chia thành 3 tập con:
- {{0}, {1}, {2}}
Tổng số cách phân hoạch là 1 + 3 + 1 = 5.
Vậy, có 5 cách phân hoạch tập S.
