Cho biết quan hệ nào là quan hệ tương đương trên tập {a, b, c, d}.
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để một quan hệ là quan hệ tương đương, nó phải thỏa mãn ba tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu.
\n- \n
- Phản xạ: (x, x) phải thuộc quan hệ với mọi x trong tập hợp. \n
- Đối xứng: Nếu (x, y) thuộc quan hệ thì (y, x) cũng phải thuộc quan hệ. \n
- Bắc cầu: Nếu (x, y) và (y, z) thuộc quan hệ thì (x, z) cũng phải thuộc quan hệ. \n
Xét từng phương án:
\n- \n
- Phương án A: {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (a, c), (a, d)}. Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ. Tuy nhiên, (a, b) thuộc quan hệ nhưng (b, a) không thuộc, nên không thỏa mãn tính đối xứng. \n
- Phương án B: {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, b), (b, a)}. Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ và đối xứng. Kiểm tra tính bắc cầu: (a, b) và (b, a) thuộc quan hệ, nên (a, a) phải thuộc quan hệ (đã thỏa). Vậy quan hệ này là quan hệ tương đương. \n
- Phương án C: {(a, a), (a, c), (c, a), (c, c), (c, d), (d, c), (d, d)}. Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ, đối xứng. Kiểm tra tính bắc cầu: (a, c) và (c, d) thuộc quan hệ, nên (a, d) phải thuộc quan hệ. Tuy nhiên, (a, d) không thuộc quan hệ, nên không thỏa mãn tính bắc cầu. \n
- Phương án D: {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (c, d), (d, c), (d, a), (b, d)}. Quan hệ này thỏa mãn tính phản xạ và đối xứng. Kiểm tra tính bắc cầu: (b, d) và (d, c) thuộc quan hệ, nên (b, c) phải thuộc quan hệ. Tuy nhiên, (b, c) không thuộc quan hệ, nên không thỏa mãn tính bắc cầu. \n
Vậy, chỉ có phương án B là quan hệ tương đương.
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để liệt kê quan hệ R từ ma trận biểu diễn, ta thực hiện như sau:
1. Xác định tập hợp cơ sở: Tập hợp cơ sở là {1, 2, 3, 4, 5}.
2. Đọc ma trận: Ma trận cho biết quan hệ giữa các phần tử trong tập hợp. Nếu phần tử ở hàng i, cột j của ma trận là 1, thì có cặp (i, j) trong quan hệ R. Nếu là 0, thì không có cặp này.
3. Liệt kê quan hệ R:
- Hàng 1: M[1,1] = 1 => (1,1)
- Hàng 2: M[2,2] = 1, M[2,3] = 1, M[2,4] = 1 => (2,2), (2,3), (2,4)
- Hàng 3: M[3,3] = 1, M[3,2] = 1, M[3,4] = 1, M[3,5] = 1 => (3,3), (3,2), (3,4), (3,5)
- Hàng 4: M[4,4] = 1, M[4,2] = 1, M[4,3] = 1, M[4,5] = 1 => (4,4), (4,2), (4,3), (4,5)
- Hàng 5: M[5,5] = 1, M[5,4] = 1 => (5,5), (5,4)
Kết hợp lại, ta có R = {(1,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,2), (3,4), (3,5), (4,4), (4,2), (4,3), (4,5), (5,5), (5,4)}.
So sánh với các đáp án:
- Đáp án A: {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(4,5),(5,4)}. Thiếu (3,4), (3,5), (4,3) thừa (2,4) không chính xác
- Đáp án B: {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}. Thiếu (2,4), (3,5), (4,2) không chính xác
- Đáp án C: {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4)}. Thiếu (2,4), (3,4), (4,2), (4,3) thừa (5,3) không chính xác
- Đáp án D: {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}. Thiếu (2,3),(3,2), (3,5), (4,4) không chính xác
Không có đáp án đúng.
1. Xác định tập hợp cơ sở: Tập hợp cơ sở là {1, 2, 3, 4, 5}.
2. Đọc ma trận: Ma trận cho biết quan hệ giữa các phần tử trong tập hợp. Nếu phần tử ở hàng i, cột j của ma trận là 1, thì có cặp (i, j) trong quan hệ R. Nếu là 0, thì không có cặp này.
3. Liệt kê quan hệ R:
- Hàng 1: M[1,1] = 1 => (1,1)
- Hàng 2: M[2,2] = 1, M[2,3] = 1, M[2,4] = 1 => (2,2), (2,3), (2,4)
- Hàng 3: M[3,3] = 1, M[3,2] = 1, M[3,4] = 1, M[3,5] = 1 => (3,3), (3,2), (3,4), (3,5)
- Hàng 4: M[4,4] = 1, M[4,2] = 1, M[4,3] = 1, M[4,5] = 1 => (4,4), (4,2), (4,3), (4,5)
- Hàng 5: M[5,5] = 1, M[5,4] = 1 => (5,5), (5,4)
Kết hợp lại, ta có R = {(1,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,2), (3,4), (3,5), (4,4), (4,2), (4,3), (4,5), (5,5), (5,4)}.
So sánh với các đáp án:
- Đáp án A: {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(4,5),(5,4)}. Thiếu (3,4), (3,5), (4,3) thừa (2,4) không chính xác
- Đáp án B: {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}. Thiếu (2,4), (3,5), (4,2) không chính xác
- Đáp án C: {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4)}. Thiếu (2,4), (3,4), (4,2), (4,3) thừa (5,3) không chính xác
- Đáp án D: {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,4),(4,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}. Thiếu (2,3),(3,2), (3,5), (4,4) không chính xác
Không có đáp án đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Hội của hai mệnh đề P và Q (ký hiệu P ^ Q) là một mệnh đề chỉ đúng khi cả P và Q đều đúng, và sai trong tất cả các trường hợp còn lại. Đáp án A mô tả đúng tính chất này. Đáp án D diễn giải ngược lại một chút nhưng vẫn chính xác về bản chất. Tuy nhiên, đáp án A diễn đạt trực tiếp và rõ ràng hơn về trường hợp mệnh đề đúng. Vì vậy, đáp án A phù hợp nhất.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Tập A = {2, 3, 6} có 3 phần tử.
Số tập con của một tập hợp có n phần tử là 2n.
Do đó, số tập con của tập A là 23 = 8.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Tập hợp A = {2, 3, 4, 5}. Ta sẽ xét từng đáp án:
* Đáp án A: {4, 3, 5, 2}
Tập này có các phần tử giống hệt tập A, chỉ khác thứ tự. Do đó, {4, 3, 5, 2} = A.
* Đáp án B: {a | a là số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 6}
Các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 6 là 2, 3, 4, 5. Vậy tập này là {2, 3, 4, 5}, bằng A.
* Đáp án C: {b | b là số thực sao cho 1 < b² < 36}
Điều kiện 1 < b² < 36 tương đương với 1 < |b| < 6, tức là b thuộc khoảng (-6, -1) hợp với (1, 6). Tập này chứa vô số số thực, không chỉ gồm các số 2, 3, 4, 5. Vì vậy, tập này không bằng A.
* Đáp án D: {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}
Trong một tập hợp, các phần tử trùng nhau chỉ được tính một lần. Do đó, {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5} = {2, 3, 4, 5}, bằng A.
Vậy, đáp án C là tập không bằng A.
* Đáp án A: {4, 3, 5, 2}
Tập này có các phần tử giống hệt tập A, chỉ khác thứ tự. Do đó, {4, 3, 5, 2} = A.
* Đáp án B: {a | a là số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 6}
Các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 6 là 2, 3, 4, 5. Vậy tập này là {2, 3, 4, 5}, bằng A.
* Đáp án C: {b | b là số thực sao cho 1 < b² < 36}
Điều kiện 1 < b² < 36 tương đương với 1 < |b| < 6, tức là b thuộc khoảng (-6, -1) hợp với (1, 6). Tập này chứa vô số số thực, không chỉ gồm các số 2, 3, 4, 5. Vì vậy, tập này không bằng A.
* Đáp án D: {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}
Trong một tập hợp, các phần tử trùng nhau chỉ được tính một lần. Do đó, {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5} = {2, 3, 4, 5}, bằng A.
Vậy, đáp án C là tập không bằng A.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Phép hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∪ B (hoặc đôi khi A + B), là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả hai).
* Phương án A: Sai. Đây là định nghĩa của phép giao hai tập hợp.
* Phương án B: Đúng. Phù hợp với định nghĩa phép hợp hai tập hợp.
* Phương án C: Sai. Đây không phải là định nghĩa của phép hợp hai tập hợp. Nó có thể liên quan đến phần bù của A.
* Phương án D: Sai. Đây là định nghĩa của hiệu của hai tập hợp (A \ B hoặc A - B).
* Phương án A: Sai. Đây là định nghĩa của phép giao hai tập hợp.
* Phương án B: Đúng. Phù hợp với định nghĩa phép hợp hai tập hợp.
* Phương án C: Sai. Đây không phải là định nghĩa của phép hợp hai tập hợp. Nó có thể liên quan đến phần bù của A.
* Phương án D: Sai. Đây là định nghĩa của hiệu của hai tập hợp (A \ B hoặc A - B).
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
