Cho A = {2, 3, 6}. Hãy cho biết tập A có tối đa bao nhiêu tập con?

Tập hợp A = {2, 3, 4, 5}. Ta sẽ xét từng đáp án:

* Đáp án A: {4, 3, 5, 2}
Tập này có các phần tử giống hệt tập A, chỉ khác thứ tự. Do đó, {4, 3, 5, 2} = A.

* Đáp án B: {a | a là số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 6}
Các số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 6 là 2, 3, 4, 5. Vậy tập này là {2, 3, 4, 5}, bằng A.

* Đáp án C: {b | b là số thực sao cho 1 < b² < 36}
Điều kiện 1 < b² < 36 tương đương với 1 < |b| < 6, tức là b thuộc khoảng (-6, -1) hợp với (1, 6). Tập này chứa vô số số thực, không chỉ gồm các số 2, 3, 4, 5. Vì vậy, tập này không bằng A.

* Đáp án D: {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5}
Trong một tập hợp, các phần tử trùng nhau chỉ được tính một lần. Do đó, {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5} = {2, 3, 4, 5}, bằng A.

Vậy, đáp án C là tập không bằng A.

Phép hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∪ B (hoặc đôi khi A + B), là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả hai).

* Phương án A: Sai. Đây là định nghĩa của phép giao hai tập hợp.
* Phương án B: Đúng. Phù hợp với định nghĩa phép hợp hai tập hợp.
* Phương án C: Sai. Đây không phải là định nghĩa của phép hợp hai tập hợp. Nó có thể liên quan đến phần bù của A.
* Phương án D: Sai. Đây là định nghĩa của hiệu của hai tập hợp (A \ B hoặc A - B).

Để vòng lặp dừng, điều kiện `((x <> 0) and (y > 0) or (not ((w > 0) and (t = 3))))` phải đúng.

* Phương án A: x = 7, y = 2, w = 5, t = 3
* `(x <> 0)` là `true` (7 <> 0)
* `(y > 0)` là `true` (2 > 0)
* `(w > 0)` là `true` (5 > 0)
* `(t = 3)` là `true` (3 = 3)
* `((w > 0) and (t = 3))` là `true`
* `not ((w > 0) and (t = 3))` là `false`
* `((x <> 0) and (y > 0))` là `true`
* `((x <> 0) and (y > 0) or (not ((w > 0) and (t = 3))))` là `true`. Vậy vòng lặp dừng.

* Phương án B: x = 0, y = 2, w = -3, t = 3
* `(x <> 0)` là `false` (0 <> 0)
* `(y > 0)` là `true` (2 > 0)
* `(w > 0)` là `false` (-3 > 0)
* `(t = 3)` là `true` (3 = 3)
* `((w > 0) and (t = 3))` là `false`
* `not ((w > 0) and (t = 3))` là `true`
* `((x <> 0) and (y > 0))` là `false`
* `((x <> 0) and (y > 0) or (not ((w > 0) and (t = 3))))` là `true`. Vậy vòng lặp dừng.

* Phương án C: x = 0, y = -1, w = 1, t = 3
* `(x <> 0)` là `false` (0 <> 0)
* `(y > 0)` là `false` (-1 > 0)
* `(w > 0)` là `true` (1 > 0)
* `(t = 3)` là `true` (3 = 3)
* `((w > 0) and (t = 3))` là `true`
* `not ((w > 0) and (t = 3))` là `false`
* `((x <> 0) and (y > 0))` là `false`
* `((x <> 0) and (y > 0) or (not ((w > 0) and (t = 3))))` là `false`. Vậy vòng lặp không dừng.

* Phương án D: x = 1, y = -1, w = 1, t = 3
* `(x <> 0)` là `true` (1 <> 0)
* `(y > 0)` là `false` (-1 > 0)
* `(w > 0)` là `true` (1 > 0)
* `(t = 3)` là `true` (3 = 3)
* `((w > 0) and (t = 3))` là `true`
* `not ((w > 0) and (t = 3))` là `false`
* `((x <> 0) and (y > 0))` là `false`
* `((x <> 0) and (y > 0) or (not ((w > 0) and (t = 3))))` là `false`. Vậy vòng lặp không dừng.

Vậy đáp án đúng là A và B. Vì câu hỏi chỉ yêu cầu chọn một đáp án nên có vẻ câu hỏi hoặc các đáp án chưa chính xác. Tuy nhiên, theo phân tích trên, đáp án A đúng trước.

Số hàm từ tập có k phần tử vào tập có n phần tử là n^k, tức là n mũ k. Không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Các phương án đều biểu diễn các khái niệm toán học khác nhau (hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp) chứ không phải số lượng hàm.

Hoán vị của n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó thành một dãy.

Phương án A: Sai. Đây là định nghĩa của tổ hợp chập k của n. Tổ hợp không quan tâm đến thứ tự.
Phương án B: Sai. Đây là định nghĩa của chỉnh hợp chập k của n, không phải hoán vị. Hoán vị phải dùng tất cả n phần tử.
Phương án C: Đúng. Đây là định nghĩa chính xác của hoán vị.
Phương án D: Sai. Tương tự phương án B, đây là định nghĩa của chỉnh hợp.