Số các tổ hợp chập k của tập n phần tử là:

n!/(n-k)!

n! / k!(n-k)!

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp n phần tử, ký hiệu là C(n, k) hoặc nCk, được tính bằng công thức: n! / (k! * (n - k)!). Trong đó, n! là giai thừa của n, k! là giai thừa của k, và (n - k)! là giai thừa của (n - k). Phương án A: n! là số các hoán vị của n phần tử, không phải tổ hợp chập k. Phương án B: Nk không phải là công thức tính tổ hợp. Phương án C: n!/(n-k)! là công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử, không phải tổ hợp chập k. Phương án D: n! / k!(n-k)! chính xác là công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 6

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 27:

Cho S và i biến kiểu nguyên. Khi chạy đoạn chương trình:

S:= 0;

i:= 1;

while i<= 6 do

begin

S:= S + i;

i:= i + 2;

end;

Giá trị sau cùng của S là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đoạn chương trình trên thực hiện một vòng lặp `while`. Ta sẽ theo dõi giá trị của `S` và `i` qua mỗi lần lặp:

- Ban đầu: `S = 0`, `i = 1`
- Lần lặp 1: `i <= 6` (1 <= 6) là đúng. `S = S + i = 0 + 1 = 1`, `i = i + 2 = 1 + 2 = 3`
- Lần lặp 2: `i <= 6` (3 <= 6) là đúng. `S = S + i = 1 + 3 = 4`, `i = i + 2 = 3 + 2 = 5`
- Lần lặp 3: `i <= 6` (5 <= 6) là đúng. `S = S + i = 4 + 5 = 9`, `i = i + 2 = 5 + 2 = 7`
- Lần lặp 4: `i <= 6` (7 <= 6) là sai. Vòng lặp kết thúc.

Vậy, giá trị cuối cùng của `S` là 9.

Câu 28:

Thuật toán đệ qui dưới đây tính:

Function Test (a,b: integer): integer;

Begin

If a = 0 then Test:=b

Else Test:= Test(b mod a, a);

End;

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đoạn code trên thực hiện thuật toán Euclid để tìm ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của hai số nguyên a và b.

Giải thích:

* Cơ sở đệ quy: Khi `a = 0`, hàm trả về `b`. Điều này là do ƯCLN(0, b) = b.
* Bước đệ quy: Khi `a != 0`, hàm gọi đệ quy chính nó với các tham số mới là `b mod a` và `a`. Phép toán `b mod a` (b chia lấy dư cho a) là bước quan trọng trong thuật toán Euclid. Theo tính chất của ƯCLN, ƯCLN(a, b) = ƯCLN(b mod a, a).

Ví dụ:

Giả sử `Test(15, 25)` được gọi:

1. `Test(15, 25)`: Vì `a = 15 != 0`, nên gọi `Test(25 mod 15, 15)` tức `Test(10, 15)`.
2. `Test(10, 15)`: Vì `a = 10 != 0`, nên gọi `Test(15 mod 10, 10)` tức `Test(5, 10)`.
3. `Test(5, 10)`: Vì `a = 5 != 0`, nên gọi `Test(10 mod 5, 5)` tức `Test(0, 5)`.
4. `Test(0, 5)`: Vì `a = 0`, nên trả về `b = 5`.

Vậy, `Test(15, 25)` trả về 5, là ƯCLN của 15 và 25.

Do đó, đáp án đúng là A.

Câu 29:

Cho thuật toán:

Function Test(a,b): Integer;

Begin

If (b = a) or (b = 0) then Test:=1

Else Test := Test (a-1,b-1) + Test (a-1,b);

End;

Với a = 21, b = 3. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm kết quả của Test(21, 3), ta cần tính toán đệ quy theo định nghĩa của hàm. Hàm Test(a, b) được định nghĩa như sau:

- Nếu b = a hoặc b = 0, thì Test(a, b) = 1
- Ngược lại, Test(a, b) = Test(a-1, b-1) + Test(a-1, b)

Ta cần tính Test(21, 3):

Test(21, 3) = Test(20, 2) + Test(20, 3)
Test(20, 2) = Test(19, 1) + Test(19, 2)
Test(20, 3) = Test(19, 2) + Test(19, 3)

=> Test(21, 3) = Test(19, 1) + 2*Test(19, 2) + Test(19, 3)

Ta có thể nhận thấy rằng Test(a, b) thực chất là tổ hợp chập b của a, ký hiệu C(a, b) hay aCb. Công thức tính tổ hợp là C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!). Trong trường hợp này, Test(a, b) tương ứng với C(a, b) nếu ta coi các điều kiện dừng b=a hoặc b=0 trả về 1, tương ứng C(a,a) = 1 và C(a,0) = 1.

Vậy Test(21, 3) = C(21, 3) = 21! / (3! * 18!) = (21 * 20 * 19) / (3 * 2 * 1) = 7 * 10 * 19 = 1330.

Do đó, đáp án đúng là 1330.

Câu 30:

Cho A = {1,2,3,4,5}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau bắt đầu bởi chữ số 5 được thành lập từ A.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bởi chữ số 5, vậy chữ số đầu tiên đã cố định là 5.

Vậy còn 4 vị trí cần chọn từ 4 chữ số còn lại (1, 2, 3, 4).

Số cách chọn 4 chữ số từ 4 chữ số và sắp xếp thứ tự là chỉnh hợp chập 4 của 4, tức là A(4,4) = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Vậy có 24 số thỏa mãn.

Câu 31:

Có bao nhiêu số nguyên dương gồm đúng 3 chữ số chia hết cho 3 và chia hết cho 4?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số chia hết cho cả 3 và 4 thì chia hết cho BCNN(3, 4) = 12. Vậy ta cần tìm số các số nguyên dương có 3 chữ số chia hết cho 12.
Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 12 là 108 = 12 * 9.
Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 12 là 996 = 12 * 83.
Vậy các số cần tìm là 12 * 9, 12 * 10, ..., 12 * 83. Số lượng các số này là 83 - 9 + 1 = 75.
Vậy đáp án đúng là B. 75.

Câu 32:

Một đa giác lồi n cạnh sẽ có bao nhiêu đường chéo? (Một đa giác được gọi là lồi nếu mọi đoạn thẳng nối 2 điểm bên trong hoặc trên biên nằm hoàn toàn trong nó).

Lời giải: