Cho A = {1,2,3,4,5}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau bắt đầu bởi chữ số 5 được thành lập từ A.

120

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bởi chữ số 5, vậy chữ số đầu tiên đã cố định là 5. Vậy còn 4 vị trí cần chọn từ 4 chữ số còn lại (1, 2, 3, 4). Số cách chọn 4 chữ số từ 4 chữ số và sắp xếp thứ tự là chỉnh hợp chập 4 của 4, tức là A(4,4) = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24. Vậy có 24 số thỏa mãn.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 6

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 31:

Có bao nhiêu số nguyên dương gồm đúng 3 chữ số chia hết cho 3 và chia hết cho 4?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số chia hết cho cả 3 và 4 thì chia hết cho BCNN(3, 4) = 12. Vậy ta cần tìm số các số nguyên dương có 3 chữ số chia hết cho 12.
Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 12 là 108 = 12 * 9.
Số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 12 là 996 = 12 * 83.
Vậy các số cần tìm là 12 * 9, 12 * 10, ..., 12 * 83. Số lượng các số này là 83 - 9 + 1 = 75.
Vậy đáp án đúng là B. 75.

Câu 32:

Một đa giác lồi n cạnh sẽ có bao nhiêu đường chéo? (Một đa giác được gọi là lồi nếu mọi đoạn thẳng nối 2 điểm bên trong hoặc trên biên nằm hoàn toàn trong nó).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Một đa giác lồi n cạnh có n đỉnh. Từ mỗi đỉnh, ta có thể nối với (n-1) đỉnh còn lại để tạo thành một đoạn thẳng. Như vậy, tổng số đoạn thẳng có thể tạo thành là n(n-1). Tuy nhiên, trong số đó, có n cạnh của đa giác, mà ta chỉ muốn tính đường chéo. Ngoài ra, mỗi đường chéo được tính hai lần (ví dụ: đoạn thẳng nối đỉnh A và đỉnh B được tính một lần từ A và một lần từ B). Do đó, số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là: n(n-1)/2 - n = n(n-1 - 2)/2 = n(n-3)/2.

Câu 33:

Tổng tất cả các bậc trong một đồ thị vô hướng bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Trong một đồ thị vô hướng, mỗi cạnh được tính vào bậc của hai đỉnh mà nó kết nối. Do đó, khi tính tổng bậc của tất cả các đỉnh, mỗi cạnh được đếm hai lần. Vì vậy, tổng tất cả các bậc trong một đồ thị vô hướng bằng hai lần số cạnh của đồ thị đó.

Câu 34:

Số màu của đồ thị C_n (với n lẻ) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số màu của đồ thị chu trình $C_n$ là số màu tối thiểu cần thiết để tô màu các đỉnh của đồ thị sao cho không có hai đỉnh kề nhau nào có cùng màu.

- Nếu $n$ là số chẵn, số màu của $C_n$ là 2. Ta có thể tô màu các đỉnh xen kẽ hai màu.
- Nếu $n$ là số lẻ, số màu của $C_n$ là 3. Ta cần ba màu để tô các đỉnh sao cho không có hai đỉnh kề nhau nào có cùng màu.

Vì câu hỏi cho $n$ lẻ, nên số màu của đồ thị $C_n$ là 3.

Câu 35:

Đồ thị nào trong các đồ thị không phẳng sau đây có tính chất: bỏ đi một đỉnh bất kỳ và các cạnh liên thuộc với nó tạo ra một đồ thị phẳng.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đồ thị K5 (đồ thị đầy đủ với 5 đỉnh) là đồ thị không phẳng. Nếu ta loại bỏ một đỉnh và các cạnh liên thuộc với nó, ta sẽ thu được đồ thị K4, là một đồ thị phẳng. Các đồ thị K2, K6, K7 không thỏa mãn tính chất này. K2 là đồ thị phẳng. Khi loại bỏ một đỉnh khỏi K6 hoặc K7, đồ thị con thu được vẫn là đồ thị không phẳng.

Câu 36:

Độ phức tạp của thật toán Floyd là:

Lời giải: