Mỗi sinh viên trong lớp K38CNTT của khoa Công nghệ đều có quê ở một trong 61 tỉnh thành trong cả nước. Cần phải tuyển bao nhiêu sinh viên để đảm bảo trong lớp K38CNTT có ít nhất 2 sinh viên cùng quê?

Câu hỏi yêu cầu tìm lớp tương đương của 1 theo quan hệ R, với R được định nghĩa là a ≡ b (mod 4). Điều này có nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 4.

Ta cần tìm tất cả các số x trong tập {-8, -7, ..., 7, 8} sao cho x ≡ 1 (mod 4). Tức là x - 1 chia hết cho 4, hay x = 4k + 1 với k là một số nguyên.

Xét các giá trị của x trong tập đã cho:

• x = -7: -7 = 4*(-2) + 1, vậy -7 ≡ 1 (mod 4)
• x = -3: -3 = 4*(-1) + 1, vậy -3 ≡ 1 (mod 4)
• x = 1: 1 = 4*0 + 1, vậy 1 ≡ 1 (mod 4)
• x = 5: 5 = 4*1 + 1, vậy 5 ≡ 1 (mod 4)

Vậy [1]_R = {-7, -3, 1, 5}

Do đó, đáp án đúng là B.

Quan hệ hai ngôi R trên tập A được gọi là có tính phản đối xứng nếu với mọi a, b ∈ A, nếu (a, b) ∈ R và (b, a) ∈ R thì a = b.

Xét từng đáp án:

\n
• Đáp án A: R = {(a,b)| a ≤ b} trên tập số nguyên. Nếu a ≤ b và b ≤ a thì a = b. Vậy R có tính phản đối xứng.
\n
• Đáp án B: {(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)} trên tập {1,2,3}. Ta thấy (2,3) ∈ R và (3,2) ∈ R nhưng 2 ≠ 3. Vậy R không có tính phản đối xứng.
\n
• Đáp án C: {(a,b), (a,c), (b,b), (b,c), (c,c), (c,a)} trên tập {a,b,c}. Ta thấy (a,c) ∈ R và (c,a) ∈ R nhưng a ≠ c (trong trường hợp này a,b,c là các phần tử khác nhau). Vậy R không có tính phản đối xứng.
\n
• Đáp án D: R = {(a,b)| a≡b(mod 3)} trên tập {-15, -14, …, 14, 15}. a≡b(mod 3) nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 3. Nếu a≡b(mod 3) và b≡a(mod 3) thì a≡b(mod 3) , tuy nhiên a không nhất thiết bằng b. Ví dụ: 0 ≡ 3 (mod 3) và 3 ≡ 0 (mod 3) nhưng 0 ≠ 3. Vậy R không có tính phản đối xứng.
\n

Vậy chỉ có đáp án A là đúng.