Chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6t – 4,5t2 + t3 với t ≥ 0 và các đơn vị đo trong hệ SI. Chất điểm đổi chiều chuyển động tại thời điểm:
Đáp án đúng: D
Để tìm thời điểm chất điểm đổi chiều chuyển động, ta cần tìm thời điểm vận tốc của chất điểm bằng 0.
Vận tốc v của chất điểm là đạo hàm của x theo thời gian t:
v = dx/dt = 6 - 9t + 3t2
Giải phương trình v = 0:
3t2 - 9t + 6 = 0
t2 - 3t + 2 = 0
(t - 1)(t - 2) = 0
Vậy t = 1s hoặc t = 2s.
Do đó, chất điểm đổi chiều chuyển động tại thời điểm t = 1s và t = 2s.
Câu hỏi liên quan
Quãng đường đi được trong giây đầu tiên: s1 = v0.t + 1/2.a.t^2 = 0 + 1/2.a.1^2 = 3 (m) => a = 6 m/s^2
Quãng đường đi được sau 2 giây: s2 = v0.t + 1/2.a.t^2 = 0 + 1/2.6.2^2 = 12 (m)
Vậy quãng đường đi được trong giây thứ 2 là: s = s2 - s1 = 12 - 3 = 9 (m).
Quãng đường xe ô tô đi được từ A đến C là: S_A = 40t (km)
Thời gian xe mô tô đi từ B đến C là: t - 1 (giờ)
Quãng đường xe mô tô đi được từ B đến C là: S_B = 50(t - 1) (km)
Vì S_A + S_B = AB nên ta có phương trình: 40t + 50(t - 1) = 220
=> 40t + 50t - 50 = 220
=> 90t = 270
=> t = 3 (giờ)
Vậy, hai xe gặp nhau tại vị trí C cách A là: S_A = 40 * 3 = 120 (km).
Để tính quãng đường vật đi được từ t = 1s đến t = 7,5s, ta cần tính diện tích dưới đồ thị vận tốc - thời gian trong khoảng thời gian này. Quãng đường đi được chia thành các phần:
- Từ 1s đến 3s: Hình thang với đáy lớn là 20, đáy bé là 10, chiều cao là 2. Diện tích: S1 = ((20+10)*2)/2 = 30 cm
- Từ 3s đến 6s: Hình chữ nhật với chiều dài là 20, chiều rộng là 3. Diện tích: S2 = 20 * 3 = 60 cm
- Từ 6s đến 7,5s: Tam giác với đáy là 1,5, chiều cao là 20. Diện tích: S3 = (20 * 1,5)/2 = 15 cm
Tổng quãng đường: S = S1 + S2 + S3 = 30 + 60 + 15 = 105 cm
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Xem xét lại đồ thị và cách tính, có thể có sự nhầm lẫn trong việc đọc giá trị trên đồ thị hoặc đơn vị tính toán. Nếu đơn vị trên trục tung là cm/s và trục hoành là s, thì kết quả phải là cm. Dựa vào các đáp án đã cho, có vẻ như có một đáp án gần đúng nhất là 120cm, có thể do sai số trong quá trình đo đạc hoặc làm tròn số.
Vì không có đáp án chính xác, tôi sẽ giải thích theo hướng chọn đáp án gần đúng nhất.
Vận tốc dài: v = ds/dt = 6t + 1
Vận tốc góc: ω = v/R = (6t + 1)/2 = 3t + 0.5
Gia tốc góc: γ = dω/dt = 3 rad/s²
Vậy gia tốc góc của chất điểm không đổi và bằng 3 rad/s² tại mọi thời điểm, kể cả t = 0.5s.
Các lực tác dụng lên vật bao gồm: trọng lực \(\overrightarrow{P}\), phản lực \(\overrightarrow{N}\), lực kéo \(\overrightarrow{F}\) và lực ma sát \(\overrightarrow{F_{ms}}\)
Áp dụng định luật II Newton, ta có:
\(\overrightarrow{P} + \overrightarrow{N} + \overrightarrow{F} + \overrightarrow{F_{ms}} = m\overrightarrow{a}\) (*)
Chiếu phương trình (*) lên phương Ox, ta được:
\(F\cos \alpha - F_{ms} = ma\) (1)
Chiếu phương trình (*) lên phương Oy, ta được:
\(N - P + F\sin \alpha = 0 \Rightarrow N = P - F\sin \alpha = mg - F\sin \alpha\) (2)
Lực ma sát được tính bằng công thức:
\(F_{ms} = \mu N = \mu (mg - F\sin \alpha)\) (3)
Thay (3) vào (1), ta được:
\(F\cos \alpha - \mu (mg - F\sin \alpha) = ma\)
\(\Leftrightarrow F(\cos \alpha + \mu \sin \alpha) = ma + \mu mg\)
\(\Leftrightarrow F = \dfrac{ma + \mu mg}{\cos \alpha + \mu \sin \alpha} = \dfrac{20.0,5 + 0,1.20.10}{\cos 30^o + 0,1.\sin 30^o} \approx 32,8\) (N)
Vậy đáp án đúng là A.
