Chất điểm chuyển động trên đường thẳng với vận tốc biến đổi theo qui luật cho bởi đồ thị hình 3.1. Tính quãng đường vật đã đi kể từ lúc t = 1s đến lúc t = 7,5s.
Đáp án đúng: D
Để tính quãng đường vật đi được từ t = 1s đến t = 7,5s, ta cần tính diện tích dưới đồ thị vận tốc - thời gian trong khoảng thời gian này. Quãng đường đi được chia thành các phần:
- Từ 1s đến 3s: Hình thang với đáy lớn là 20, đáy bé là 10, chiều cao là 2. Diện tích: S1 = ((20+10)*2)/2 = 30 cm
- Từ 3s đến 6s: Hình chữ nhật với chiều dài là 20, chiều rộng là 3. Diện tích: S2 = 20 * 3 = 60 cm
- Từ 6s đến 7,5s: Tam giác với đáy là 1,5, chiều cao là 20. Diện tích: S3 = (20 * 1,5)/2 = 15 cm
Tổng quãng đường: S = S1 + S2 + S3 = 30 + 60 + 15 = 105 cm
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Xem xét lại đồ thị và cách tính, có thể có sự nhầm lẫn trong việc đọc giá trị trên đồ thị hoặc đơn vị tính toán. Nếu đơn vị trên trục tung là cm/s và trục hoành là s, thì kết quả phải là cm. Dựa vào các đáp án đã cho, có vẻ như có một đáp án gần đúng nhất là 120cm, có thể do sai số trong quá trình đo đạc hoặc làm tròn số.
Vì không có đáp án chính xác, tôi sẽ giải thích theo hướng chọn đáp án gần đúng nhất.
Câu hỏi liên quan
Vận tốc dài: v = ds/dt = 6t + 1
Vận tốc góc: ω = v/R = (6t + 1)/2 = 3t + 0.5
Gia tốc góc: γ = dω/dt = 3 rad/s²
Vậy gia tốc góc của chất điểm không đổi và bằng 3 rad/s² tại mọi thời điểm, kể cả t = 0.5s.
Các lực tác dụng lên vật bao gồm: trọng lực \(\overrightarrow{P}\), phản lực \(\overrightarrow{N}\), lực kéo \(\overrightarrow{F}\) và lực ma sát \(\overrightarrow{F_{ms}}\)
Áp dụng định luật II Newton, ta có:
\(\overrightarrow{P} + \overrightarrow{N} + \overrightarrow{F} + \overrightarrow{F_{ms}} = m\overrightarrow{a}\) (*)
Chiếu phương trình (*) lên phương Ox, ta được:
\(F\cos \alpha - F_{ms} = ma\) (1)
Chiếu phương trình (*) lên phương Oy, ta được:
\(N - P + F\sin \alpha = 0 \Rightarrow N = P - F\sin \alpha = mg - F\sin \alpha\) (2)
Lực ma sát được tính bằng công thức:
\(F_{ms} = \mu N = \mu (mg - F\sin \alpha)\) (3)
Thay (3) vào (1), ta được:
\(F\cos \alpha - \mu (mg - F\sin \alpha) = ma\)
\(\Leftrightarrow F(\cos \alpha + \mu \sin \alpha) = ma + \mu mg\)
\(\Leftrightarrow F = \dfrac{ma + \mu mg}{\cos \alpha + \mu \sin \alpha} = \dfrac{20.0,5 + 0,1.20.10}{\cos 30^o + 0,1.\sin 30^o} \approx 32,8\) (N)
Vậy đáp án đúng là A.
F = k * |q1*q2| / r^2 = m * a = m * v^2 / r
Trong đó:
* k = 9.10^9 Nm^2/C^2 (hằng số Coulomb)
* q1, q2 là điện tích của electron và proton (q1 = -1,6.10^-19 C, q2 = 1,6.10^-19 C)
* r = 0,53.10^-10 m (bán kính quỹ đạo)
* m = 9,1.10^-31 kg (khối lượng electron)
Từ F = m * a => a = F/m = k * |q1*q2| / (m * r^2)
Thay số:
a = (9.10^9 * (1,6.10^-19)^2) / (9,1.10^-31 * (0,53.10^-10)^2)
a ≈ (9 * 2.56 * 10^-29) / (9.1 * 0.2809 * 10^-51)
a ≈ 23.04 * 10^-20 / (2.55619 * 10^-51)
a ≈ 9.01 * 10^31 * 10^-20 * 10^51
a ≈ 9.01 * 10^22 m/s^2
Vậy đáp án gần đúng nhất là A. 9.1022 m/s2
D = εE
Trong trường hợp này, ε = 1, nên D = E
Để tính E, ta sử dụng định luật Gauss cho mặt cầu bán kính r = 5cm < R = 10cm:
∮ D.dS = Q
Vì D không đổi trên mặt cầu bán kính r, ta có:
D * 4πr² = Q
Trong đó Q là điện tích bên trong mặt cầu bán kính r. Vì điện tích phân bố đều, ta có:
Q = ρ * V = ρ * (4/3)πr³
Vậy:
D * 4πr² = ρ * (4/3)πr³
D = (ρ * r) / 3
Thay số: D = (9.0 * 10^-3 * 5 * 10^-2) / 3 = 1.5 * 10^-4 C/m²
