Biến ngẫu nhiên X tuân theo luật phân phối đều liên tục: \(X \sim U\left( {\left[ {a;b} \right]} \right)\) , (a < b). X có phương sai bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{{b - a}},x \in \left[ {a,b} \right]\\ 0,x \notin \left[ {a,b} \right] \end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} EX = \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {xf\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {\frac{x}{{b - a}}} } dx = \frac{{a + b}}{2}\\ E\left( {{X^2}} \right) = \int\limits_{ - \infty }^{ + \infty } {{x^2}f\left( x \right)dx = } \int\limits_a^b {\frac{{{x^2}}}{{b - a}}} dx = \frac{{{a^2} + ab + {b^2}}}{3}\\ VX = E\left( {{X^2}} \right) - {\left( {EX} \right)^2} = \frac{{{{\left( {b - a} \right)}^2}}}{{12}} \end{array}\)
467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
