Bánh răng trụ răng nghiêng có z = 25; góc nghiêng của răng β = 12°. Xác định số răng của bánh răng trụ răng thẳng tương đương?

Để xác định lực hướng tâm tác dụng lên trục vít, ta cần phân tích các lực tác dụng trong bộ truyền trục vít – bánh vít.

1. Tính lực vòng Ft2 tác dụng lên bánh vít:
- Ta có công thức: T2 = Ft2 * (d2/2)
- Suy ra: Ft2 = T2 / (d2/2) = 800000 / (252/2) = 6349.21 N

2. Tính góc ma sát ρ:
- tan(ρ) = f = 0.1
- Suy ra: ρ = arctan(0.1) ≈ 5.71°

3. Tính lực dọc trục Fa1 tác dụng lên trục vít (lực hướng tâm Fr2 tác dụng lên bánh vít):
- Fa1 = Ft2 * tan(γ + ρ) = 6349.21 * tan(12° + 5.71°) = 6349.21 * tan(17.71°) ≈ 2031.3 N

4. Tính lực hướng tâm Fr1 tác dụng lên trục vít (lực dọc trục Fa2 tác dụng lên bánh vít):
- Fr1 = Ft2 * cos(γ + ρ) / cos(α) * tan(α) = 6349.21 * cos(17.71°) / cos(20°) * tan(20°)
- Fr1 = Ft2 * tan(α) = 6349.21 * tan(20°) = 6349.21 * 0.364 = 2311.11 N
- Hoặc dùng công thức khác:
- Fr1 = Fa1 * tan(α) = 2031.3 * tan(20°) = 2031.3 * 0.364 = 740.99 N
Nhận thấy có sự sai khác ở trên, ta dùng công thức tổng quát để tính:
Lực dọc trục tác dụng lên bánh vít:
Fa2 = Ft2 * (cos(γ)*tan(α)-f*sin(γ))/(cos(γ)*f*tan(α)+sin(γ)) = 6349.21 * (cos(12)*tan(20)-0.1*sin(12))/(cos(12)*0.1*tan(20)+sin(12))=6349.21*(0.978*0.364-0.1*0.208)/(0.978*0.1*0.364+0.208) = 6349.21* (0.356-0.021)/(0.036+0.208) = 6349.21 * 0.335/0.244 = 6349.21*1.373 = 8717.56 N

Lực hướng tâm tác dụng lên trục vít:
Fr1 = Ft2 * (sin(γ)*tan(α)+f*cos(γ))/(sin(γ)*f*tan(α)-cos(γ)) = 6349.21 * (sin(12)*tan(20)+0.1*cos(12))/(sin(12)*0.1*tan(20)-cos(12)) = 6349.21 * (0.208*0.364+0.1*0.978)/(0.208*0.1*0.364-0.978) = 6349.21 *(0.0757+0.0978)/(0.00757-0.978) = 6349.21 * 0.1735/-0.97043 = -1101.54 N
Kết quả này có vấn đề, cần xem lại lý thuyết về bộ truyền trục vít bánh vít, và công thức tính lực.

Sử dụng lại công thức:
Fr1 = Fa2 = 6349.21 * (sin(12)*tan(20)+0.1*cos(12))/(0.1*sin(12)*tan(20)-cos(12)) = 6349.21 * (0.2079*0.364+0.1*0.978)/(0.1*0.2079*0.364-0.978) = 6349.21 * (0.0757+0.0978)/(0.00757-0.978) = 6349.21 * 0.1735/-0.97043 = -1132.8 N (do chiều lực ngược lại).

Vì các đáp án đều dương và không có đáp án nào gần với kết quả tính toán, có thể có sai sót trong đề bài hoặc yêu cầu tính toán khác. Tuy nhiên, theo các bước tính toán trên, không có đáp án nào phù hợp.

Để tính ứng suất tiếp xúc lớn nhất trong bộ truyền trục vít – bánh vít, ta sử dụng công thức tính ứng suất tiếp xúc Hertz:

σH = ZM * √(KH * T2 / (d1^3 * q * ε))

Trong đó:
- ZM là hệ số vật liệu (thường tra bảng, nhưng vì không có thông tin về vật liệu, ta không thể tính chính xác. Giả sử ZM = 200 cho gang và thép).
- KH là hệ số tải trọng = 1.2
- T2 là mô-men xoắn trên bánh vít = 800000 Nmm
- q là hệ số đường kính trục vít = 10
- d1 là đường kính vòng chia của trục vít = m * q = 6.5 * 10 = 65 mm
- ε là hệ số trùng khớp (thường nằm trong khoảng 1-2, giả sử ε = 1.5)

Thay số vào công thức:
σH = 200 * √(1.2 * 800000 / (65^3 * 10 * 1.5))
σH = 200 * √(960000 / (2746250))
σH = 200 * √0.3495
σH = 200 * 0.5912
σH = 118.24 MPa

Tuy nhiên, kết quả này không khớp với bất kỳ đáp án nào. Có thể có sự khác biệt do các hệ số giả định (ZM, ε) và các yếu tố khác không được cung cấp trong đề bài. Do đó, cần có thêm thông tin để tính toán chính xác hơn. Vì không có đáp án nào đúng dựa trên thông tin hiện có và các giả định hợp lý, ta không thể chọn một đáp án chính xác.

Nếu đề bài cung cấp hệ số vật liệu ZM và hệ số trùng khớp ε, ta có thể tính toán chính xác hơn. Ngoài ra, cần xem xét đến các yếu tố như độ rắn của vật liệu và hệ số điều chỉnh khác.

Trong trường hợp này, không có đáp án nào đúng.

Để tính vận tốc trung bình của dây xích, ta sử dụng công thức:
v = (z1 * p * n1) / (60 * 1000)
Trong đó:
- z1 là số răng của đĩa xích nhỏ (z1 = 23)
- p là bước xích (p = 25,4 mm)
- n1 là vận tốc của đĩa xích nhỏ (n1 = 720 vòng/phút)
Thay số vào công thức:
v = (23 * 25,4 * 720) / (60 * 1000) = 6,99744 m/s
Giá trị này gần nhất với đáp án C. 7,01 m/s

Để xác định mô đun sơ bộ theo sức bền uốn của bộ truyền, ta cần áp dụng công thức tính toán liên quan đến các thông số đã cho. Cụ thể, công thức tính mô đun m có dạng:

m ≥ KFβ * Km * T1 * Yε / (0.35 * z1^2 * [σF1])

Trong đó:
- KFβ = 1,4 (hệ số kể đến sự phân bố không đều tải trọng trên chiều rộng vành răng)
- Km = 1,4 (hệ số tải trọng động)
- T1 = 500000 Nmm (mô men xoắn trên bánh răng nhỏ)
- Yε = 1 (hệ số trùng khớp)
- z1 = 22 (số răng của bánh răng nhỏ)
- [σF1] = 200 MPa (ứng suất cho phép khi uốn)

Thay số vào công thức:

m ≥ (1,4 * 1,4 * 500000 * 1) / (0,35 * 22^2 * 200)
m ≥ 980000 / (33880)
m ≥ 28.9256

Tuy nhiên, công thức trên chưa hoàn chỉnh. Để tính chính xác hơn, ta cần xét đến hệ số dạng răng YFa. Nếu không có thông tin cụ thể về YFa, ta giả sử một giá trị hợp lý (ví dụ, YFa ≈ 2.0 - 2.4).
Khi đó công thức trở thành:
m^3 >= KFβ * Km * T1 * Yε / (z1 * [σF1] *YFa)
Giả sử hệ số dạng răng YFa = 2.1 thì:
m^3 >= (1,4 * 1,4 * 500000 * 1) / (22 * 200 * 2.1)
m^3 >= 980000 / 9240
m^3 >= 106.06
m >= 4.73

Như vậy, giá trị mô đun sơ bộ gần nhất là 4,691. Do đó, đáp án C là phù hợp nhất.

Để xác định góc nghiêng β chính xác của bánh răng, ta sử dụng công thức khoảng cách trục cho bộ truyền bánh răng trụ răng nghiêng:

a = (m_t * (z1 + z2)) / 2

Trong đó:

* a là khoảng cách trục (đã cho a = 120)
* m_t là mô đun pháp tuyến
* z1, z2 là số răng của hai bánh răng (đã cho z1 = 23, z2 = 69)

Từ công thức trên, ta có thể suy ra:

m_t = (2 * a) / (z1 + z2) = (2 * 120) / (23 + 69) = 240 / 92 ≈ 2.6087

Vì mô đun tiêu chuẩn được lấy theo dãy: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 5, ta chọn mô đun tiêu chuẩn gần nhất là m_n = 2.5.

Ta có mối quan hệ giữa mô đun pháp tuyến m_n và mô đun vòng m_t:

m_t = m_n / cos(β)

Suy ra:

cos(β) = m_n / m_t

Tuy nhiên, ta cần tính lại m_t theo công thức khoảng cách trục với m_n = 2.5:

a = (m_n * (z1 + z2)) / (2 * cos(β))

cos(β) = (m_n * (z1 + z2)) / (2 * a) = (2.5 * (23 + 69)) / (2 * 120) = (2.5 * 92) / 240 = 230 / 240 ≈ 0.9583

β = arccos(0.9583) ≈ 16.598°

Vậy, đáp án chính xác là 16,598°.