Anh Tâm và Cô Jenny cùng điều hành một doanh nghiệp cưng ứng vật tư xây dựng. Họ hiện đang có một đề nghị với mức giá \$50,000 để mua lại công ty. Họ đang do dự bởi vì họ tin rằng sẽ có sự gia tăng nhu cầu thị trường trong hai năm tới để cải thiện tình hình tài chính của họ. Nếu họ quyết định giữ lại công ty và không đồng ý bán vào lúc này thì người mua hiện tại vẫn sẽ sẵn sàng trả\$30,000 sau hai năm, bất kể tình hình. Anh Tâm và Cô Jenny phân tích rằng 2 năm tới có 60% cơ hội nhu cầu thị trường gia tăng, lúc đó họ sẽ đạt mức lợi nhuận \$75,000 hoặc có thể bán lại công ty cho một người mua khác với giá 60,000\$. Ngược lại nếu nhu cầu thị trường không tăng, họ sẽ đạt mức lợi nhuận là \$10,000. Trong trường hợp giữ lại công ty, giá trị kỳ vọng mà Anh Tâm và Cô Jenny có được sau 2 năm là: (1000\$)

Phân xưởng An Bình sản xuất 2 loại sản phẩm A và B. Cả 2 loại sản phẩm đều qua 2 công đoạn sản xuất là chuẩn bị nguyên liệu và chế biến. Mỗi sản phẩm A cần có 5 giờ chuẩn bị và 3 giờ chế biến. Mỗi sản phẩm B cần có 7 giờ chuẩn bị và 2 giờ chế biến. Mỗi tuần, phân xưởng An Bình có sẵn 180 giờ chế biến và 300 giờ chuẩn bị nguyên liệu. Mỗi sản phẩm A và B có lợi nhuận lần lượt là \$30 và \$25. Mục tiêu của phân xưởng An Bình là phải xác định số lượng sản xuất mỗi loại sản phẩm A và B để đạt được tổng lợi nhuận cao nhất.

Hàm mục tiêu của bài toán này là:

Mỗi buổi sáng, doanh nghiệp vận tải Phương Minh phải chọn tuyến đường cho xe tải của mình dựa trên tiêu chí cực tiểu thời gian di chuyển. Có 3 lộ trình để đi từ công ty đến đích với thời gian (phút) cho mỗi lộ trình tương ứng với trạng thái giao thông được trình bày ở bảng dưới.

Trong hai tháng vừa qua (60 ngày), doanh nghiệp Phương Minh thống kê được số ngày kẹt xe rất lâu và vừa phải tương ứng là 10 ngày và 20 ngày. Giả sử ghi nhận về tình trạng giao thông của 2 tháng vừa rồi đủ để đại diện cho các trạng thái giao thông.

Thời gian kỳ vọng mà xe tải của Phương Minh đi theo lộ trình B là: (phút)

Công ty A chuyên cung cấp hoa và thiệp chúc mừng. Vào dịp lễ sắp tới, Công ty đang cân nhắc vấn đề nên mua dự trữ bao nhiêu hoa hồng. Chi phí cố định là 150.000 đồng và cộng thêm 5 đồng cho mỗi bó hoa được muA. Ngoài ra Phòng kế toán cũng tính được là cần thêm 1,5 đồng chi phí bảo quản cho mỗi bó hoA. Bộ phận marketing đã ước tính nhu cầu cho hoa hồng của thị trường có xác suất như sau:

Giả sử giá bán hoa hồng là 18 đồng/bó. Xác định lợi nhuận kỳ vọng của công ty khi mua

150.000 bó hồng để bán? (đồng)

Doanh nghiệp Toàn Tâm đang xem xét việc mở một cửa hàng kinh doanh điện máy tại TP. HCM với qui mô nhỏ hoặc lớn hoặc là không đầu tư. Trường hợp đầu tư cửa hàng lớn, doanh nghiệp sẽ lãi được 600 triệu đồng/năm nếu kết quả thị trường lạc quan. Nhưng nếu thị trường không tốt thì doanh nghiệp sẽ lỗ 300 triệu đồng/năm. Trường hợp đầu tư cửa hàng nhỏ doanh nghiệp sẽ thu được 300 triệu đồng/năm nếu thị trường lạc quan và lỗ 100 triệu đồng/năm nếu thị trường không tốt. Giả sử rằng xác suất xảy ra thị trường lạc quan là 50%. Trường hợp doanh nghiệp không đầu tư sẽ không lời và không lỗ.

Do phải ký hợp đồng thuê mặt bằng với thời hạn 5 năm nên doanh nghiệp muốn nghiên cứu thật kỹ trước khi đưa ra quyết định. Nếu nhờ công ty nghiên cứu thị trường về nhu cầu điện máy sẽ tốn chi phí là 10 triệu đồng. Từ dữ liệu quá khứ, công ty nghiên cứu thì trường kết luận nếu thị trường là lạc quan thì xác suất xảy ra kết quả lạc quan thực tế là 60%. Ngược lại, nếu thị trường là bị quan thì xác suất xảy ra kết quả bị quan thực tế là 80%

Trong trường hợp thực hiện nghiên cứu thị trường, lợi nhuận hàng năm của doanh nghiệp Toàn Tâm nếu chọn mở cửa hàng quy mô lớn và gặp trị trường lạc quan là: (triệu đồng)?

Doanh nghiệp Việt-Hung đang xem xét việc mua một số máy móc thiết bị được chế tạo trong nước hoặc nhập từ Đài Loan, Trung QuốC. Các phương án và kết quả trạng thái tương ứng được thể hiện dưới dạng lợi nhuận ở bảng ra quyết định sau.

Nếu cho xác suất thị trường lạc quan là 70% và bi quan là 30% thì giá trị tổn thất cơ hội kỳ vọng của phương án Nhập từ Đài Loan là: ($)

Trong hoàn cảnh nào thì cây quyết định thích hợp hơn bảng quyết định?

Giám đốc bệnh viện một quận mới ven TP. HCM đang xem xét việc nên xây thêm một toà nhà lớn hoặc nhỏ hoặc không xây thêm bên cạnh cơ sở hiện tại của bệnh viện. Nếu dân số của quận mới này tiếp tục tăng mỗi năm thì việc xây thêm một toà nhà lớn sẽ đem thêm lợi nhuận cho bệnh viện này một khoảng 150 triệu đồng/năm và việc xây thêm một toà nhà nhỏ sẽ đem thêm lợi nhuận của bệnh viện này một khoảng 60 triệu đồng/năm. Tuy nhiên nếu dân số của quận này không tăng, thì việc xây thêm toà nhà lớn sẽ gây tổn thất cho bệnh viện một khoảng 85 triệu đồng/năm, còn việc xây thêm toà nhà nhỏ sẽ gây tổn thất cho bệnh viện một khoản 45 triệu đồng/năm. Nếu không xây thì bệnh viên không lời và cũng không lỗ. Tiêu chuẩn nào sau đây có thể được sử dụng để ra quyết định cho bài toán ở trên?

Một hãng vận tải hàng không có nhu cầu vận chuyển 1500 hành khách và 150 tấn hàng hóA. Giả sử có hai loại máy bay, mỗi loại một chiếc, có thể sử dụng và có khả năng vận chuyển như sau: Máy bay loại A: có thể chở 180 hành khách và 40 tấn hàng hóa trong một chuyến với chi phí là 350 triệu đồng. Máy bay loại B: có thể chở được 200 hành khách và 20 tấn hàng hóa trong một chuyến với chi phí là 320 triệu đồng. Mục tiêu của hãng vận tải này là nhằm đạt được yêu cầu vận chuyển với chi phí thấp nhất. Trong phương án tối ưu của hãng vận tải, số chuyến bay của máy bay loại A là:

Dựa vào bảng chi phí (ĐVT) sau:

Theo tiêu chuẩn Minimax Regret, phương án được chọn là:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Phương án nào sau đây là đỉnh của miền nghiệm