Một hãng vận tải hàng không có nhu cầu vận chuyển 1500 hành khách và 150 tấn hàng hóA. Giả sử có hai loại máy bay, mỗi loại một chiếc, có thể sử dụng và có khả năng vận chuyển như sau: Máy bay loại A: có thể chở 180 hành khách và 40 tấn hàng hóa trong một chuyến với chi phí là 350 triệu đồng. Máy bay loại B: có thể chở được 200 hành khách và 20 tấn hàng hóa trong một chuyến với chi phí là 320 triệu đồng. Mục tiêu của hãng vận tải này là nhằm đạt được yêu cầu vận chuyển với chi phí thấp nhất. Trong phương án tối ưu của hãng vận tải, số chuyến bay của máy bay loại A là:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Bài toán này là một bài toán quy hoạch tuyến tính. Ta cần tìm số chuyến bay của mỗi loại máy bay (A và B) để tối thiểu hóa chi phí vận chuyển, đồng thời đảm bảo đủ số lượng hành khách và hàng hóa được vận chuyển.
Gọi x là số chuyến bay của máy bay loại A và y là số chuyến bay của máy bay loại B.
Ta có các ràng buộc sau:
* **Hành khách:** 180x + 200y >= 1500
* **Hàng hóa:** 40x + 20y >= 150
* **Điều kiện không âm:** x >= 0, y >= 0
Hàm mục tiêu (chi phí) cần tối thiểu hóa là: Z = 350x + 320y (đơn vị: triệu đồng)
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp đơn hình. Tuy nhiên, để trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm này, ta có thể thử các đáp án:
* **Nếu x = 0 (Đáp án B):** Khi đó, 200y >= 1500 => y >= 7.5. Và 20y >= 150 => y >= 7.5. Vậy y = 7.5 (chuyến). Vì số chuyến bay phải là số nguyên, ta chọn y = 8. Khi đó chi phí là 320 * 8 = 2560 triệu đồng.
* **Nếu x = 7 (Đáp án C):** Khi đó, 180*7 + 200y >= 1500 => 1260 + 200y >= 1500 => 200y >= 240 => y >= 1.2. Và 40*7 + 20y >= 150 => 280 + 20y >= 150 => 20y >= -130 => y >= -6.5 (luôn đúng vì y >= 0). Vậy y = 2 (do y phải là số nguyên). Khi đó chi phí là 350*7 + 320*2 = 2450 + 640 = 3090 triệu đồng.
* **Nếu x = 10 (Đáp án D):** Khi đó, 180*10 + 200y >= 1500 => 1800 + 200y >= 1500 => 200y >= -300 => y >= -1.5 (luôn đúng vì y >= 0). Và 40*10 + 20y >= 150 => 400 + 20y >= 150 => 20y >= -250 => y >= -12.5 (luôn đúng vì y >= 0). Vậy y = 0. Khi đó chi phí là 350*10 + 320*0 = 3500 triệu đồng. Tuy nhiên, 10 chuyến loại A chở được 1800 hành khách và 400 tấn hàng, nhiều hơn yêu cầu, nhưng chi phí lại quá cao. Hơn nữa, 180 * 10 = 1800 >= 1500 và 40*10 = 400 >= 150. Số chuyến của loại B phải là 0.
Để tìm ra số chuyến tối ưu, ta nên thử một giá trị khác của x.
Nếu x = 4, thì 180*4 + 200y >= 1500 => 720 + 200y >= 1500 => 200y >= 780 => y >= 3.9 => y = 4 (làm tròn lên) . 40*4 + 20y >= 150 => 160 + 20y >= 150 => 20y >= -10 => y >= -0.5. Vậy chi phí là 350*4 + 320*4 = 1400 + 1280 = 2680 triệu đồng. 180 * 4 + 200 * 4 = 720 + 800 = 1520 >= 1500 và 40*4 + 20*4 = 160 + 80 = 240 >= 150.
Khi x = 5, 180 * 5 + 200y >= 1500 => 900 + 200y >= 1500 => 200y >= 600 => y >= 3. 40 * 5 + 20y >= 150 => 200 + 20y >= 150 => 20y >= -50. Vậy y = 3. Chi phí là 350 * 5 + 320 * 3 = 1750 + 960 = 2710. 180 * 5 + 200 * 3 = 900 + 600 = 1500 >= 1500. 40 * 5 + 20 * 3 = 200 + 60 = 260 >= 150.
Từ các phép thử trên, ta thấy x=0 cho chi phí thấp nhất (2560 triệu đồng) với y = 8.
Vậy số chuyến bay của máy bay loại A là 0.
*Lưu ý: Đây chỉ là phương pháp thử và sai để tìm ra đáp án nhanh nhất cho câu hỏi trắc nghiệm. Để giải bài toán một cách chính xác, cần sử dụng các phương pháp quy hoạch tuyến tính.*
