Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.
Phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính này là:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Bài toán quy hoạch tuyến tính này có hàm mục tiêu là tối thiểu chi phí: min 9T + 6B
Với các ràng buộc:
10T + 6B >= 9 (Vitamin 1)
8T + 9B >= 10 (Vitamin 2)
T >= 0, B >= 0
Để tìm phương án tối ưu, ta có thể kiểm tra các điểm góc của miền ràng buộc hoặc sử dụng phương pháp đơn hình. Tuy nhiên, để đơn giản, ta sẽ kiểm tra các phương án trả lời đã cho:
A. T = 0, B = 0: Không thỏa mãn ràng buộc Vitamin 1 và Vitamin 2.
B. T = 10, B = 9: Thỏa mãn ràng buộc Vitamin 1: 10*10 + 6*9 = 100 + 54 = 154 >= 9. Thỏa mãn ràng buộc Vitamin 2: 8*10 + 9*9 = 80 + 81 = 161 >= 10. Chi phí: 9*10 + 6*9 = 90 + 54 = 144
C. T = 0,67, B = 0,5: Thỏa mãn ràng buộc Vitamin 1: 10*0.67 + 6*0.5 = 6.7 + 3 = 9.7 >= 9. Thỏa mãn ràng buộc Vitamin 2: 8*0.67 + 9*0.5 = 5.36 + 4.5 = 9.86 < 10. Không thỏa mãn.
D. T = 0,5, B = 0,67: Thỏa mãn ràng buộc Vitamin 1: 10*0.5 + 6*0.67 = 5 + 4.02 = 9.02 >= 9. Thỏa mãn ràng buộc Vitamin 2: 8*0.5 + 9*0.67 = 4 + 6.03 = 10.03 >= 10. Chi phí: 9*0.5 + 6*0.67 = 4.5 + 4.02 = 8.52
Vì phương án C không thỏa mãn ràng buộc, nên ta loại. Phương án D có chi phí thấp nhất trong các phương án còn lại và thỏa mãn các ràng buộc.
Lưu ý: Đây là phương pháp kiểm tra nhanh. Để tìm phương án tối ưu chính xác, cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng các phương pháp như đơn hình hoặc đồ thị (nếu bài toán chỉ có 2 biến). Vì câu hỏi trắc nghiệm không yêu cầu giải chi tiết, ta chọn phương án D dựa trên kiểm tra nhanh.
