Giám đốc bệnh viện một quận mới ven TP. HCM đang xem xét việc nên xây thêm một toà nhà lớn hoặc nhỏ hoặc không xây thêm bên cạnh cơ sở hiện tại của bệnh viện. Nếu dân số của quận mới này tiếp tục tăng mỗi năm thì việc xây thêm một toà nhà lớn sẽ đem thêm lợi nhuận cho bệnh viện này một khoảng 150 triệu đồng/năm và việc xây thêm một toà nhà nhỏ sẽ đem thêm lợi nhuận của bệnh viện này một khoảng 60 triệu đồng/năm. Tuy nhiên nếu dân số của quận này không tăng, thì việc xây thêm toà nhà lớn sẽ gây tổn thất cho bệnh viện một khoảng 85 triệu đồng/năm, còn việc xây thêm toà nhà nhỏ sẽ gây tổn thất cho bệnh viện một khoản 45 triệu đồng/năm. Nếu không xây thì bệnh viên không lời và cũng không lỗ. Tiêu chuẩn nào sau đây có thể được sử dụng để ra quyết định cho bài toán ở trên?

Câu 43:

Một hãng vận tải hàng không có nhu cầu vận chuyển 1500 hành khách và 150 tấn hàng hóA. Giả sử có hai loại máy bay, mỗi loại một chiếc, có thể sử dụng và có khả năng vận chuyển như sau: Máy bay loại A: có thể chở 180 hành khách và 40 tấn hàng hóa trong một chuyến với chi phí là 350 triệu đồng. Máy bay loại B: có thể chở được 200 hành khách và 20 tấn hàng hóa trong một chuyến với chi phí là 320 triệu đồng. Mục tiêu của hãng vận tải này là nhằm đạt được yêu cầu vận chuyển với chi phí thấp nhất. Trong phương án tối ưu của hãng vận tải, số chuyến bay của máy bay loại A là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán này là một bài toán quy hoạch tuyến tính. Ta cần tìm số chuyến bay của mỗi loại máy bay (A và B) để tối thiểu hóa chi phí vận chuyển, đồng thời đảm bảo đủ số lượng hành khách và hàng hóa được vận chuyển.

Gọi x là số chuyến bay của máy bay loại A và y là số chuyến bay của máy bay loại B.

Ta có các ràng buộc sau:

* Hành khách: 180x + 200y >= 1500
* Hàng hóa: 40x + 20y >= 150
* Điều kiện không âm: x >= 0, y >= 0

Hàm mục tiêu (chi phí) cần tối thiểu hóa là: Z = 350x + 320y (đơn vị: triệu đồng)

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp đơn hình. Tuy nhiên, để trả lời nhanh câu hỏi trắc nghiệm này, ta có thể thử các đáp án:

* Nếu x = 0 (Đáp án B): Khi đó, 200y >= 1500 => y >= 7.5. Và 20y >= 150 => y >= 7.5. Vậy y = 7.5 (chuyến). Vì số chuyến bay phải là số nguyên, ta chọn y = 8. Khi đó chi phí là 320 * 8 = 2560 triệu đồng.
* Nếu x = 7 (Đáp án C): Khi đó, 180*7 + 200y >= 1500 => 1260 + 200y >= 1500 => 200y >= 240 => y >= 1.2. Và 40*7 + 20y >= 150 => 280 + 20y >= 150 => 20y >= -130 => y >= -6.5 (luôn đúng vì y >= 0). Vậy y = 2 (do y phải là số nguyên). Khi đó chi phí là 350*7 + 320*2 = 2450 + 640 = 3090 triệu đồng.
* Nếu x = 10 (Đáp án D): Khi đó, 180*10 + 200y >= 1500 => 1800 + 200y >= 1500 => 200y >= -300 => y >= -1.5 (luôn đúng vì y >= 0). Và 40*10 + 20y >= 150 => 400 + 20y >= 150 => 20y >= -250 => y >= -12.5 (luôn đúng vì y >= 0). Vậy y = 0. Khi đó chi phí là 350*10 + 320*0 = 3500 triệu đồng. Tuy nhiên, 10 chuyến loại A chở được 1800 hành khách và 400 tấn hàng, nhiều hơn yêu cầu, nhưng chi phí lại quá cao. Hơn nữa, 180 * 10 = 1800 >= 1500 và 40*10 = 400 >= 150. Số chuyến của loại B phải là 0.

Để tìm ra số chuyến tối ưu, ta nên thử một giá trị khác của x.

Nếu x = 4, thì 180*4 + 200y >= 1500 => 720 + 200y >= 1500 => 200y >= 780 => y >= 3.9 => y = 4 (làm tròn lên) . 40*4 + 20y >= 150 => 160 + 20y >= 150 => 20y >= -10 => y >= -0.5. Vậy chi phí là 350*4 + 320*4 = 1400 + 1280 = 2680 triệu đồng. 180 * 4 + 200 * 4 = 720 + 800 = 1520 >= 1500 và 40*4 + 20*4 = 160 + 80 = 240 >= 150.

Khi x = 5, 180 * 5 + 200y >= 1500 => 900 + 200y >= 1500 => 200y >= 600 => y >= 3. 40 * 5 + 20y >= 150 => 200 + 20y >= 150 => 20y >= -50. Vậy y = 3. Chi phí là 350 * 5 + 320 * 3 = 1750 + 960 = 2710. 180 * 5 + 200 * 3 = 900 + 600 = 1500 >= 1500. 40 * 5 + 20 * 3 = 200 + 60 = 260 >= 150.

Từ các phép thử trên, ta thấy x=0 cho chi phí thấp nhất (2560 triệu đồng) với y = 8.

Vậy số chuyến bay của máy bay loại A là 0.

*Lưu ý: Đây chỉ là phương pháp thử và sai để tìm ra đáp án nhanh nhất cho câu hỏi trắc nghiệm. Để giải bài toán một cách chính xác, cần sử dụng các phương pháp quy hoạch tuyến tính.*

Câu 44:

Dựa vào bảng chi phí (ĐVT) sau:

Phương án	Trạng thái tự nhiên
S1	S2	S3
A	26	20	29
B	27	12	22
C	12	20	30
D	14	18	28

Theo tiêu chuẩn Minimax Regret, phương án được chọn là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này theo tiêu chuẩn Minimax Regret (Tiêu chuẩn hối tiếc tối thiểu), ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xây dựng Bảng Hối Tiếc (Regret Table): Đối với mỗi trạng thái tự nhiên (S1, S2, S3), ta tìm chi phí nhỏ nhất và tính hối tiếc cho mỗi phương án bằng cách lấy chi phí của phương án đó trừ đi chi phí nhỏ nhất trong trạng thái đó.

- Trạng thái S1: Chi phí nhỏ nhất là 12 (phương án C). Hối tiếc:
- A: 26 - 12 = 14
- B: 27 - 12 = 15
- C: 12 - 12 = 0
- D: 14 - 12 = 2

- Trạng thái S2: Chi phí nhỏ nhất là 12 (phương án B). Hối tiếc:
- A: 20 - 12 = 8
- B: 12 - 12 = 0
- C: 20 - 12 = 8
- D: 18 - 12 = 6

- Trạng thái S3: Chi phí nhỏ nhất là 22 (phương án B). Hối tiếc:
- A: 29 - 22 = 7
- B: 22 - 22 = 0
- C: 30 - 22 = 8
- D: 28 - 22 = 6

2. Lập Bảng Hối Tiếc (Regret Table):

| Phương án | S1 | S2 | S3 | Hối Tiếc Lớn Nhất |
| :-------- | :-- | :- | :-- | :------------------ |
| A | 14 | 8 | 7 | 14 |
| B | 15 | 0 | 0 | 15 |
| C | 0 | 8 | 8 | 8 |
| D | 2 | 6 | 6 | 6 |

3. Chọn Phương Án Minimax Regret: Chọn phương án có hối tiếc lớn nhất nhỏ nhất. Trong trường hợp này, hối tiếc lớn nhất nhỏ nhất là 6, thuộc về phương án D.

Vậy, theo tiêu chuẩn Minimax Regret, phương án được chọn là D.

Câu 46:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy tính Anpha và máy tính BetA. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn lắp đặt và công đoạn hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha cần có 5 giờ lắp đặt và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Beta cần có 4 giờ lắp đặtvà 2 giờ hoàn thiện. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 280 giờ lắp đặt và 200 giờ hoàn thiện. Mỗi máy tính Anpha làm ra sẽ có lợi nhuận là \$20 và mỗi máy tính Beta làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy tính Anpha và máy tính Beta để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt A là số máy tính Anpha, B là số máy tính Beta cần sản xuất.

Phương án nào sau đây là đỉnh của miền nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: B

The feasible region is defined by the constraints: 5A + 4B <= 280, 4A + 2B <= 200, A >= 0, and B >= 0. We need to find the corner points of this region.

1. Intersection of 5A + 4B = 280 and 4A + 2B = 200:
Multiply the second equation by 2: 8A + 4B = 400
Subtract the first equation from the modified second equation: 3A = 120 => A = 40
Substitute A = 40 into 4A + 2B = 200: 160 + 2B = 200 => 2B = 40 => B = 20
So, the intersection point is (40, 20).

2. Intersection of 5A + 4B = 280 and A = 0: A = 0 => 4B = 280 => B = 70. The point is (0, 70).

3. Intersection of 4A + 2B = 200 and B = 0: B = 0 => 4A = 200 => A = 50. The point is (50, 0).

4. Intersection of A = 0 and B = 0: The point is (0, 0).

The corner points (vertices) are (0, 0), (50, 0), (0, 70), and (40, 20).

Now, let's analyze the given options:
* A = 70, B = 50: 5(70) + 4(50) = 550 > 280 (Violates the constraint). Not a vertex.
* A = 50, B = 0: This is a vertex.

Therefore, (50, 0) is a vertex.

Câu 47:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Số biến trong bài toán quy hoạch tuyến tính cho tình huống trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán quy hoạch tuyến tính được thiết lập để tối ưu hóa một hàm mục tiêu (trong trường hợp này là chi phí) dựa trên một số ràng buộc. Các biến trong bài toán này đại diện cho các quyết định cần đưa ra. Trong tình huống này, chúng ta cần quyết định số kg thịt (T) và số kg bột (B) cần mua. Do đó, có hai biến: T và B.

Câu 48:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Đường thẳng nào sau đây là 1 cạnh của miền nghiệm:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán quy hoạch tuyến tính được thiết lập như sau:

Tối thiểu hóa: 9T + 6B (chi phí)

Với các ràng buộc:

10T + 6B >= 9 (Vitamin 1)

8T + 9B >= 10 (Vitamin 2)

T >= 0, B >= 0

Các đường thẳng tạo thành cạnh của miền nghiệm là các đường thẳng tương ứng với các ràng buộc. Trong các phương án đưa ra, ta thấy phương án A, 10T + 6B = 9, là một trong các ràng buộc của bài toán. Các phương án còn lại không phải là ràng buộc của bài toán hoặc là sự kết hợp tuyến tính của các ràng buộc này.

Vậy, phương án A là đáp án đúng.

Câu 49:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Phương án tối ưu của bài toán quy hoạch tuyến tính này là:

Lời giải: